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保靖民中2011年秋学期高二数学期中试卷(理科)
时量:120分钟满分:150分
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.数列…,,…()
A.既是等差数列又是等比数列B.是等差数列但不是等比数列
C.是等比数列但不是等差数列D.既不是等差数列又是不等比数列
2.若且,则下列不等式中一定成立的是()
A.B.C.D.
3.若的内角、、的对边分别为、、,且,则角A的大小为()
A.B.C.D.或
4.在等差数列中,则的值是()
A.B.C.D.
5.已知点和在直线的两侧,则实数的取值范围是()
A.B.
C.D.
6.在中,角、、的对边分别为、、,若,则的形状一定是()
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形
.已知数列满足,,那么a2011的值是()
A.20112B.2012×2011C.2009×2010 D.2010×2011
8.设表示不超过实数的最大整数,如,,则在坐标平面内满足方程的点所构成的图形的面积为()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,共110分)
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡的相应位置.
9.在△ABC中,,则边的值为.
10.数列中,,则.
11.和16的等比中项是.
12.设变量、满足条件,则目标函数的最小值为.
13.已知不等式的解集为,则的值是.
14.某船在海面A处测得灯塔C与A相距海里,且在北偏东方向;测得灯塔B与A相距海里,且在北偏西方向。船由向正北方向航行到D处,测得灯塔B在南偏西方向。这时灯塔C与D相距海里.
15.设集合,集合中元素的个数为,数列的前项和为,则.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
若等比数列中,
(Ⅰ)求首项和公比;
(Ⅱ)求数列的前项和.
17.(本小题满分12分)
在中,角、、的对边分别为、、,且、、成等差数列.
(Ⅰ)角的大小;
(Ⅱ)若的面积,求、的长及外接圆半径.
18.(本小题满分12分)
已知是公差不为零的等差数列,,且成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和.
19.(本小题满分13分)
某动物园要围建一个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位:元).
(Ⅰ)将表示为的函数;
(Ⅱ)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
20.(本小题满分13分)
已知
(Ⅰ)若时,恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若,解关于x的不等式.
21.(本小题满分13分)
已知非零数列的前项和为,且是与2的等差中项,数列中,,点在直线上.
(Ⅰ)求数列,的通项和;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,若不等式对任意
的恒成立,求实数的取值范围.保靖民中2011年秋学期期中考试试题
高二数学(理
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