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保靖民中2011年秋学期高二数学期中试卷（理科）
时量：120分钟满分：150分
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．数列…，，…（）
A．既是等差数列又是等比数列B．是等差数列但不是等比数列
C．是等比数列但不是等差数列D．既不是等差数列又是不等比数列
2．若且，则下列不等式中一定成立的是（）
A．B．C．D．
3．若的内角、、的对边分别为、、，且，则角A的大小为（）
A．B．C．D．或
4．在等差数列中，则的值是（）
A．B．C．D．
5．已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围是()
A．B．
C．D．
6．在中，角、、的对边分别为、、，若，则的形状一定是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
．已知数列满足，，那么a2011的值是()
A．20112B．2012×2011C．2009×2010 D．2010×2011
8．设表示不超过实数的最大整数，如，，则在坐标平面内满足方程的点所构成的图形的面积为（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡的相应位置.
9．在△ABC中，，则边的值为．
10．数列中，，则．
11．和16的等比中项是．
12．设变量、满足条件，则目标函数的最小值为．
13．已知不等式的解集为,则的值是．
14．某船在海面A处测得灯塔C与A相距海里，且在北偏东方向；测得灯塔B与A相距海里，且在北偏西方向。船由向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西方向。这时灯塔C与D相距海里．
15．设集合，集合中元素的个数为，数列的前项和为，则．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
若等比数列中，
（Ⅰ）求首项和公比；
（Ⅱ）求数列的前项和．
17．（本小题满分12分）
在中，角、、的对边分别为、、,且、、成等差数列.
（Ⅰ）角的大小；
（Ⅱ）若的面积,求、的长及外接圆半径．
18．（本小题满分12分）
已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和.
19．（本小题满分13分）
某动物园要围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位：元)．
（Ⅰ）将表示为的函数；
（Ⅱ）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.
20．（本小题满分13分）
已知
（Ⅰ）若时，恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，解关于x的不等式.
21．（本小题满分13分）
已知非零数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上.
（Ⅰ）求数列，的通项和；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，若不等式对任意
的恒成立,求实数的取值范围.保靖民中2011年秋学期期中考试试题
高二数学（理
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