039--1.1.2　棱柱、棱锥和棱台的结构特征.doc

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高一数学（2019级）导学案

课型：新授课编制人：年级主任：班级：姓名：编号：039

1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征

【学习目标】

1、认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

2、掌握正棱柱、正棱锥、正棱台的结构特征，区分与一般棱柱、棱锥、棱台的关系．

【学习内容】

1、多面体

(1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体．

(2)多面体的元素

①围成多面体的各个_________叫做多面体的面．

②相邻的两个面的___________叫做多面体的棱．

③棱和棱的_________叫做多面体的顶点．

④连接不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的___________．

(3)凸多面体

凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体．

(4)多面体的截面

一个几何体和一个平面________所得到的平面图形(包含它的内部)，叫做这个几何体的________．

2、棱柱

(1)定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的交线都

_________，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的_________，相邻侧面的公共边叫做棱柱的__________；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的__________．棱柱中不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．

(2)棱柱的分类

①按底面多边形的边数分类

底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

②按侧棱与底面的关系分类

侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；

侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；

底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．

(3)特殊的四棱柱

①底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；

②侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体；

③底面是矩形的直平行六面体是长方体；

④棱长都相等的长方体是正方体．

3、棱锥

(1)定义：一般地，有一个面是___________，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥．

棱锥中的____________叫做棱锥的底面．

棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面．

_____________________叫做棱锥的侧棱．

棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．

如果棱锥的底面水平放置，则顶点与过顶点的铅垂线和底面的交点之间的线段或距离，叫做棱锥的高．棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面．

(2)棱锥的分类

①按底面边数分类

底面为三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫___________．

②正棱锥

如果棱锥的底面是正多边形，并且水平放置，它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥．

正棱锥侧面等腰三角形底边上的高，叫做_______________________．

4．棱台

(1)定义：底面水平放置的棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的_____________．

棱台中除上、下底面以外的面叫做棱台的____．

相邻两侧面的公共边叫做棱台的__________．

当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱台的_________．

(2)正棱台

①定义：由___________截得的棱台叫做正棱台．

②棱台的斜高：正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．

【例题讲解】

考点一、棱柱、棱锥、棱台的概念

例1、给出下列几个命题：

①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．

其中，假命题的个数是()

A．0B．1C．2D．3

学以致用1下列命题中正确的是()

A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行

B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

C．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面

D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

考点二、侧面展开图及棱柱的有关运算

例2、长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，BC＝4，BB1＝3，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线．

学以致用2经过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a、b、c，那么这个长方体的体对角线长是________．

例3、如图