线面垂直的判定与性质练习题---菁优网.doc

线面垂直的判定与性质练习题

一．选择题〔共16小题〕

1．〔2014?甘肃二模〕设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的选项是〔〕

A．

m∥α，n∥β且α∥β，那么m∥n

B．

m⊥α，n⊥β且α⊥β，那么m⊥n

C．

m⊥α，n?β，m⊥n，那么α⊥β

D．

m?α，n?α，m∥β，n∥β，那么α∥β

2．〔2014?上海模拟〕m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是〔〕

A．

α⊥β，且m?α

B．

m∥n，且n⊥β

C．

α⊥β，且m∥α

D．

m⊥n，且n∥β

3．〔2014?宜昌三模〕在三棱椎P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如下图，那么以下命题正确的选项是〔〕

A．

AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为

B．

BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为

C．

AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为

D．

BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为

4．〔2014?甘肃二模〕H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，那么球O的外表积为〔〕

A．

B．

4π

C．

D．

5．〔2013?甘肃三模〕A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，那么该球的外表积为〔〕

A．

16π

B．

24π

C．

32π

D．

48π

6．〔2012?虹口区一模〕正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，那么以下结论中错误的选项是〔〕

A．

AC⊥BE

B．

B1E∥平面ABCD

C．

三棱锥E﹣ABC的体积为定值

D．

直线B1E⊥直线BC1

7．〔2011?辽宁〕如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，那么以下结论中不正确的选项是〔〕

A．

AC⊥SB

B．

AB∥平面SCD

C．

SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．

AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

8．〔2011?浙江〕以下命题中错误的选项是〔〕

A．

如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．

如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．

如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ

D．

如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

9．〔2010?辽宁〕S，A，B，C是球O外表上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，那么球O的外表积等于〔〕

A．

4π

B．

3π

C．

2π

D．

π

10．〔2010?眉山二模〕A，B，C，D在同一球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，假设，那么B，C两点间的球面距离是〔〕

A．

B．

C．

D．

11．〔2009?广东〕给定以下四个命题：

①假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是〔〕

A．

①和②

B．

②和③

C．

③和④

D．

②和④

12．〔2005?北京〕在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是〔〕

A．

BC∥平面PDF

B．

DF⊥平面PAE

C．

平面PDF⊥平面ABC

D．

平面PAE⊥平面ABC

13．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，那么AB：A′B′=〔〕

A．

2：1

B．

3：1

C．

3：2

D．

4：3

14．三棱锥P﹣ABC的高为PH，假设三个侧面两两垂直，那么H为△ABC的〔〕

A．

内心

B．

外心

C．

垂心

D．

重心

15．如下图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，那么三棱锥B1﹣ABC1的体积为〔〕

A．

B．

C．

D．

16．在以下四个正方体中，能得出AB⊥CD的是〔〕

A．

B．

C．

D．

二．填空题〔共3小题〕

17．〔2014?山西模拟〕三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，PA⊥平面ABC，且三棱锥外接球的外表积为64π，那么PA=__