简单的线性规划及实际应用1.doc

7.4简单的线性规划

教材分析

〔一〕教材所处的地位及作用

“简单的线性规划”是在学生学习了直线方程的根底上，介绍直线方程的一个简单应用，这是《新大纲》对数学知识应用的重视。

大家知道，线性规划是利用数学为工具，来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益。它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经常管理等许多方面的实际问题。中学所学的线性规划只是规划论中的极小一局部，但这局部内容表达了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法―――数学建模法。通过这局部内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。

〔二〕教学目标

知识目标：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等根本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题。

能力目标：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。

情感目标：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，鼓励学生创新。

以上三个目标确实定基于以下几点考虑：

依据新大纲及教材分析，二元一次不等式表示平面区域以及线性规划

的有关概念比拟抽象，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，再加上学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题有一个学习消化的过程，故本节知识内容定为了解层次。

本大节内容渗透了多种数学思想，是向学生进行数学思想方法的教学

的好教材，也是培养学生观察、作图等能力的好教材。

本节内容与实际问题联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和

“用数学”的意识以及解决实际问题的能力。

〔三〕教学重点、难点、关键

本小节的重点是二元一次不等式表示平面区域，难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答。解决难点的关键是根据实际问题中的条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化。

〔四〕教材处理

用直线方程的一个简单应用，教科书首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表示平面区域。再通过一个具体的实例，介绍了线性规划问题及有关的几个根本概念及其一种根本解法――图解法，并利用几道例题说明线性规划在实际中的应用。根据新大纲和新教材，本小结分为三个课时进行教学：第一课时讲解二元一次不等式表示平面区域；第二课时讲解线性规划的有关概念和图解法；第三课时讲解线性规划在实际问题的应用。考虑到本节内容概念较多且广泛深入实际问题，建议动用一个机动课时，再讲解并稳固线性规划在实际问题中的应用，这样对学生提高解决实际问题的能力将是十分有益的。

教法分析

〔一〕教学方法

为了激发学生学习的主体意识，面向全体学生，使学生在获取知识的同时，各方面的能力得到进一步培养。根据本节课的内容特点，依据“情意”、“序进”、“活动”、“反应”等四条让学生绝大多数学生都有效学习的教学途径。本节课的采用启发引导、讲练结合的教学方法，着重于培养学生分析、解决实际问题的能力以及良好的学习品质的形成。

〔二〕教学手段

新大纲明确指出：要积极创造条件，采用现代化的教学手段进行教学。根据本节知识本身的抽象性以及作图的复杂性，为突出重点、突破难点，增加教学容量，激发学生的学习兴趣，增强教学的条理性、形象性，本节课宜采用计算机辅助教学，以直观、生动地揭示二元一次不等式〔组〕所表示平面区域以及图形的动态变化情况。

三教学过程设计：

简单的线性规划〔第一课时〕

导入新课：

〔师〕设置问题、复习旧知

提问一：在平面直角坐标系中，点集{(x,y)|x+y-1=0}表示什么样的图形？

在此根底上，进一步深化，得出下面的问题。

提问二：在平面直角坐标系中，点集{(x,y)|x+y-10}表示什么图形？

〔生〕思考、答复。

教师揭示课题并板书课题。

设计意图：对学生来说，二元一次不等式表示平面区域是一个比拟陌生的概念，不象二元一次方程表示直线那样已早有所知，为使学生对这一概念的引进不感到突然，本环节主要通过建立新旧知识的联系，以便自然地给出概念。这也是对学生观察、分析、归纳能力的一种培养。同时创设问题的情景，也是为了激发学生的学习动机，为学生进一步思考起铺垫作用。

新课讲授〔尝试探索，建立新知〕

〔师〕设置问题，鼓励学生大胆尝试和猜测，并作点评和小结。

〔生〕思考、尝试、猜测、证明、归纳。

提问：在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=