辽宁省普通高中2023-2024学年高二数学下学期7月期末考试模拟试题（1） 及答案.docxVIP

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辽宁省普通高中2023-2024学年下学期7月期末考试模拟试题（1）

高二数学

试题考查范围：选择性必修2第四章，选择性必修3，必修1第一、二章试卷难度：中档

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

集合，则（）

A． B． C． D．

已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（）

A． B．或 C． D．

已知随机变量服从正态分布，若，则等于（）

A．0.484 B．0.628 C．0.936 D．0.968

已知曲线在处的切线与直线垂直，则的值为（）

A．4 B．2 C． D．

“狼来了”的故事大家小时候应该都听说过：小孩第一次喊“狼来了”，大家信了，但去了之后发现没有狼；第二次喊“狼来了”，大家又信了，但去了之后又发现没有狼；第三次狼真的来了，但是这个小孩再喊狼来了就没人信了．从数学的角度解释这一变化，假设小孩是诚实的，则他出于某种特殊的原因说谎的概率为；小孩是不诚实的，则他说谎的概率是．最初人们不知道这个小孩诚实与否，所以在大家心目中每个小孩是诚实的概率是．已知第一次他说谎了，那么他是诚实的小孩的概率是（）

A． B． C． D．

设是定义在上的函数，其导函数为，满足，若，，，则（）

A. B. C. D.

已知数列为等差数列，其前n项和为，，且，也是等差数列，则（）

A．n B． C． D．

直线与曲线相切也与曲线相切，则称直线为曲线和曲线的公切线，已知函数，其中，若曲线和曲线的公切线有两条，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

若，则下列不等式中正确的是（）

A． B． C． D．

下列说法正确的有（）

A．若随机变量，，则

B．若随机变量，则方差

C．从10名男生，5名女生中任选4人，选出的女生个数服从超几何分布

D．已如随机变量的分布列为，则

记函数与的定义域的交集为，若存在，使得对任意，不等式恒成立，则称构成“相关函数对”．下列所给的两个函数构成“相关函数对”的有（）

A．， B．，

C．， D．，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

若不等式的一个充分条件为，则实数的最小值是______．

曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为___________．

设为中最大的数．已知正实数，记，则的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（本小题满分13分）

已知函数，a∈R．

（1）讨论的单调性；

（2）若只有一个零点，求的取值范围．

（本小题满分15分）

已知数列的前n项和为，，其中．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项和，若对任意且，恒成立，求实数 的取值范围．

（本小题满分15分）

为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，经一段时间后测量这200只小白鼠的某项指标值，并将此指标值按照分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立．

抗体

指标值

合计

小于60

不小于60

有抗体

没有抗体

合计

（1）填写下面的列联表，判断能否有的把握认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有 关；

（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫 苗，结果又有20只小自鼠产生抗体．

（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；

（ii）以（i）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记2个人注 射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X，求X的概率分布．

参考公式：（其中为样本容量）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.100

0.050

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

（本小题满分17分）

已知函数，设的极值点为．

（1）讨论的极值点的个数；

（2）求证：；

（3）若恒成立，求实数a的最大值．

（本小题满分17分）

设正整数，，，，．

若，，则称具有性质．

（1）当时，若