2025年高考数学总复习大题规范训练6 概率与统计.pptxVIP

解题帮快速破题规范答题大题规范6概率与统计

学生用书P256考情综述概率与统计解答题，每年必考，难度中等或中等偏上.该类问题以真实情

境为载体，注重考查学生的应用意识、阅读理解能力以及数据分析、数学建模和数

学运算素养，充分体现了概率与统计的工具性和综合性.从近几年的命题情况看，命题热点有(1)概率问题，核心是概率计算及离散型随机变

量的分布列与期望的求解，其中互斥、对立、相互独立事件的概率，条件概率，全

概率是概率计算的核心，排列组合是进行概率计算的工具；(2)统计问题，核心是样

本数据的获得及分析方法，重点是统计图表的应用，样本的数字特征、一元线性回

归模型及独立性检验；(3)概率与统计的综合，概率统计与其他知识(如函数、数列)

的综合.具体解题时，需要先过“审题关”，再过“公式关”，最后过“运用关”，否则，

极易出现错误，导致“会而不对”.

示例[2023新高考卷Ⅱ/12分]某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病

者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指

标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳

性，小于或等于c的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的

概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c).假设数据在

组内均匀分布.以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.(1)当漏诊率p(c)＝0.5％时，求临界值c和误诊率q(c)；(2)设函数f(c)＝p(c)＋q(c).当c∈[95，105]时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区

间[95，105]的最小值.

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规范答题(1)由题中患病者该指标的频率分布直方图知(100－95)×0.002＝1％＞0.5％，所以95

＜c＜100，设X为患病者的该指标，则p(c)＝P(X≤c)＝(c－95)×0.002＝0.5％，解得c＝97.5. 设Y为未患病者的该指标，则q(c)＝P(Y＞c)＝(100－97.5)×0.01＋5×0.002＝0.035＝3.5％.?(4分)→注意题眼“误诊率是将未患病者判定为阳性的概”，故需利用未患病者该指标的频率分布直方图求出Y＞c的频率.

(2)当95≤c≤100时，p(c)＝(c－95)×0.002＝0.002c－0.19，q(c)＝(100－c)×0.01＋5×0.002＝－0.01c＋1.01，所以f(c)＝p(c)＋q(c)＝－0.008c＋0.82； 当100＜c≤105时，p(c)＝5×0.002＋(c－100)×0.012＝0.012c－1.19，q(c)＝(105－c)×0.002＝－0.002c＋0.21，所以f(c)＝p(c)＋q(c)＝0.01c－0.98. (8分)(6分)→观察患病者和未患病者该指标的频率分布直方图，需对c分两类(95≤c≤100与100＜c≤105)讨论.

由一次函数的单调性知，函数f(c)在[95，100]上单调递减，在(100，105]上

单调递增，作出f(c)在区间[95，105]上的大致图象(略)，可得f(c)在区间[95，105]上的最小值f(c)min＝f(100)＝－0.008×100＋0.82＝0.02.(12分)?(10分)→f(c)的[解析]式要写成分段形式.

感悟升华1.解答概率与统计问题重在“辨”——辨析、辨型

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?ξ234P1－2p＋p23p3－4p2＋2p3p2－3p3(2)若前三局比赛中甲只赢了一局，设这场比赛结束还需要比赛的局数为ξ，求ξ的分

布列和数学期望f(p)，并求当p为何值时，f(p)最大.

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