高中数学总复习 函数与数学模型.pptxVIP

;;;第一部分;1.三种函数模型的性质;2.常见的函数模型;1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大.()

(2)A公司员工甲购买了某公司的股票，第一天涨了10%，第二天跌了10%，则员工甲不赚不赔.()

(3)已知a1，在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax的增长速度会超过并远远大于y＝xa和y＝logax的增长速度.()

(4)在选择函数模型解决实际问题时，必须使所有的数据完全符合该函数模型.();2.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是

A.y＝100x B.y＝log100x

C.y＝x100 D.y＝100x;3.(2024·南宁联考)有一组实验数据如表：;;4.(2023·福州模拟)我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h(单位：米)与时间t(单位：秒)之间的关系为h(t)＝－5t2＋15t＋20，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为

A.26米 B.28米 C.31米 D.33米;第二部分;例1(1)(多选)(2024·钦州模拟)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W＝f(t)，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.给出下列四个结论，其中正确的结论为

A.在[t1，t2]这段时间内，甲、乙两企业的污水排放

量均达标

B.在t2时刻，甲、乙两企业的污水排放量相等

C.甲企业的污水排放量的最小值大于乙企业的污水排放量的最大值

D.在[0，t1]这段时间内，甲企业的污水排放量高于乙企业的污水排放量;;(2)在一次实验中，某小组测得一组数据(xi，yi)(i＝1,2，…，11)，并由实验数据得到散点图.由此散点图，在区间[－2,3]上，下列四个函数模型(a，b为待定系数)中，最能反映x，y函数关系的是

A.y＝a＋bx B.y＝a＋bx;判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法

(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选择函数图象.

(2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合函数图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际???情况，选择出符合实际情况的答案.;跟踪训练1如图，点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿A－B－C－M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y＝f(x)的图象大致是;;;例2(1)(2023·南京模拟)目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，发现地震时释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8＋1.5M.则里氏8.0级地震所释放出来的能量是里氏6.0级地震所释放出来的能量的

A.6倍 B.102倍

C.103倍 D.106倍;设里氏8.0级地震所释放出来的能量为E1，

里氏6.0级地震所释放出来的能量为E2，

则lgE1＝4.8＋1.5×8＝16.8，E1＝1016.8；

lgE2＝4.8＋1.5×6＝13.8，E2＝1013.8，;(2)(2023·无锡模拟)根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度≤0.1mg/m3为安全范围.已知某新建文化娱乐场所竣工时室内甲醛浓度为6.05mg/m3，使用了甲醛喷剂并处于良好通风环境下时，室内甲醛浓度μ(t)(单位：mg/m3)与竣工后保持良好通风的时间t(t∈N)(单位：天)近似满足函数关系式μ(t)＝＋0.05(λ∈R)，则该文化

娱乐场所竣工后的甲醛浓度要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为(参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6)

A.32天B.33天C.34天D.35天;依题意可知当t＝0时，μ(t)＝6.05，

即6.05＝＋0.05，解得λ＝6，

所以μ(t)＝＋0.05，

由μ(t)＝＋0.05≤0.1，;又t∈N，所以tmin＝34，

至少需要放置的时间为34天.;已知函数模型解决实际问题的关键

(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数.

(2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数.

(3)利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题，并进行检验.;跟踪训练2(2023·东莞联考)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(