2025年高考数学总复习第四章三角函数第1讲任意角和弧度制、三角函数的概念.pptxVIP

第四章三角函数第1讲任意角和弧度制、三角函数的概念

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课标要求命题点五年考情命题分析预测1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.2.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.任意角及其表示该讲知识比较基础，单独命题比较少，常见的命题点有三角函数定义的应用，扇形的弧长公式和面积公式的应用，有时也应用于圆锥的平面展开图的有关计算，题型以选择题和填空题为主，难度不大.预计2025年高考单独命题的概率不大，但作为三角部分的基础，还是需要掌握.扇形的弧长公式与面积公式2020新高考卷ⅠT15三角函数定义的应用2021北京T14；2020全国卷ⅡT2

????角的分类

(2)弧度制定义长度等于④的圆弧所对的圆心角叫做1弧度

的角，弧度单位用符号rad表示，这种用弧度作单位来

度量角的单位制叫做弧度制.圆心角α的弧度数公式角度与弧度的换算弧长公式l＝⑤?.扇形面积公式半径长｜α｜r?

注意1.用弧度制表示角的大小时，“弧度”二字或“rad”通常省略不写，但用角

度制表示角的大小时，度(°)一定不能省略.2.正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.3.利用扇形的弧长和面积公式时，要注意角的单位必须是弧度.

常用结论1.象限角及轴线角2.终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β｜β＝α＋k·360°，

k∈Z}或{β｜β＝α＋2kπ，k∈Z}.

注意1.第一象限角未必是锐角，但锐角一定是第一象限角.2.终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，不相等的角的终边有可能

相同.

?yx????

(2)三角函数值在各象限内的符号?

(3)特殊角的三角函数值角α0°15°30°45°60°75°90°角α的弧度数0??

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sinα0?

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1cosα1?

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??tanα???

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?不存在

3.角的终边的对称性(1)β，α的终边关于x轴对称?β＝－α＋2kπ，k∈Z.(2)β，α的终边关于y轴对称?β＝π－α＋2kπ，k∈Z.(3)β，α的终边关于原点对称?β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.

1.下列说法正确的是(B)A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角B.不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关C.若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同D.若α，β的终边关于x轴对称，则α＋β＝0?B123456

2.已知P(－4，3)是角α的终边上一点，则cosα＝(D)?D123456

?A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角?D123456

4.[全国卷Ⅰ]若tanα＞0，则(C)A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0?C123456

???123456

6.[易错题]已知扇形的圆心角为30°，其弧长为2π，则此扇形的面积为?.?12π123456

命题点1任意角及其表示例1(1)时针经过四个小时，转过了(B)?B例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

??B例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

?例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

?例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

?A.45°＋2kπ，k∈ZC.k·360°＋315°，k∈Z?D例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

命题点2扇形的弧长公式与面积公式?AA.3B.4C.1D.2例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

?例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

方法技巧有关扇形弧长和面积问题的解题策略(1)求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量.(2)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.(3)扇形面积的最值问题，常转化为二次函数的最值问题.例1训练1例2训练2例3训练3例4训练4

训练2(1)[2023广东深圳统考]荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目.据

现有文献记载，秋千源自先秦.位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖