2025年高考数学总复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布突破1概率、统计中的开放性与决策问题.pptxVIP

第十章计数原理、概率、随机变量及其分布突破1概率、统计中的开放性与决策问题

目录Contents01练习帮练透好题精准分层

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附：若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ

＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.(2)已知该闯关活动参赛者的累计得分服从正态分布，且满分为450分，现要根据得分给2500名参赛者中得分前400名发放奖励.①假设该闯关活动平均分数为171分，351分以上共有57人，已知甲的得分为270

分，问甲能否获得奖励.并说明理由.②丙得知他的分数为430分，乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为201分，351分

以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪.例1训练1例2训练2

?[解析](2)设此次闯关活动参赛者的累计得分为X，X～N(μ，σ2).例1训练1例2训练2

?例1训练1例2训练2

训练1[2023湖南长沙雅礼中学模拟]某学校为了减轻同学们的学习压力，班上决定进

行一次减压游戏.班主任把8个小球(只是颜色不同，其他无任何区别)放入一个袋子

里，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两位同学进行摸球

得分比赛，摸到白色球每个记1分，黄色球每个记2分，红色球每个记3分，绿色球

每个记4分，摸球人得分不低于8分为胜，否则为负.并规定如下：①一人摸球，另一人不摸球.②摸出的球不放回.③摸球的人先从袋子中摸出1个球，若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；

若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，摸球人的得分为两次摸出的球的

记分之和.例1训练1例2训练2

(1)若由甲摸球，甲先摸出了绿色球，求该局甲获胜的概率；?例1训练1例2训练2

(2)若由乙摸球，乙先摸出了红色球，求该局乙得分ξ的分布列和数学期望E(ξ)；??例1训练1例2训练2

(3)有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并说明理由.?例1训练1例2训练2

命题点2统计中的开放性与决策问题例2[全国卷Ⅱ]下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的

折线图.例1训练1例2训练2

??例1训练1例2训练2

(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.?例1训练1例2训练2

(ii)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的

预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说

明利用模型②得到的预测值更可靠.说明：以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.例1训练1例2训练2

训练2某医生计划购买某种品牌的电动牙刷，预计使用寿命为5年，该电动牙刷的刷

头在使用过程中需要更换.若购买该品牌电动牙刷的同时购买刷头，则每个刷头20

元；若单独购买刷头，则每个刷头30元.某经销商随机调查了使用该品牌电动牙刷的

100名医生在5年使用期内更换刷头的个数，得到下表：更换刷头的个数14151617181920频数881024281210用n(n∈N)表示1个该品牌电动牙刷在5年使用期内需更换刷头的个数，y表示购买

刷头的费用(单位：元).例1训练1例2训练2

(1)求这100名医生在5年使用期内更换刷头的个数的中位数；?(2)若购买1个该品牌电动牙刷的同时购买了18个刷头，求y关于n的函数解析式；?例1训练1例2训练2

?(3)假设这100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了17个刷头或18个刷头，

分别计算这100名医生购买刷头费用的平均数，以此作为决策依据，判断购买1个该

品牌电动牙刷的同时应购买17个刷头还是18个刷头.例1训练1例2训练2

?若这100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了18个刷头，则其中有78名医生购买刷头的费用均为360元，12名医生购买刷头的费用均为390元，例1训练1例2训练2

[命题点1/2023安徽十校联考]国庆节期间，某大型服装店举办了一次“你消费我促

销”活动，顾客消费满300元(含300元)可抽奖一次，抽奖方案有两种(顾客只能选择

其中的一种).方案一：从装有5个形状、大小完全相同的小球(其中红球1个，黑球4个)的抽奖盒

中，有放回地摸出3个球，每摸出1次红球，立减100元.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)

的抽奖盒中，不放回地摸出3个球，中奖规则为若摸出2个红球，1个白球，则享受

免单优惠，若摸出2个红球，1个黑球，则打5折，若摸出1个红球，1个白球和1个黑

球，则打7.5折，其余情况不