2025年高考数学总复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第4讲随机事件与概率.pptxVIP

第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第4讲随机事件与概率

目录Contents01教材帮读透教材融会贯通02高考帮研透高考明确方向03练习帮练透好题精准分层

课标要求命题点五年考情命题分析预测1.结合具体实例，理解样本点和有限

样本空间的含义，理解随机事件与样

本点的关系.了解随机事件的并、交

与互斥的含义，能结合实例进行随机

事件的并、交运算.事件的关

系的判断2020新高考

卷ⅠT5本讲知识是概率部

分的基础，高考命

题热点为互斥事件

和对立事件的概率

计算，

课标要求命题点五年考情命题分析预测2.结合具体实例，理

解古典概型，能计算

古典概型中简单随机

事件的概率.求随机事

件的频率

与概率2023新高考卷ⅡT19；2023

北京T18；2022新高考卷

ⅡT19；2021全国卷甲T17；

2020新高考卷ⅠT19；2020全

国卷ⅢT18；2019北京T17以频率估计概率，

古典概型的求解，

概率基本性质的应

用等，

课标要求命题点五年考情命题分析预测3.通过实例，理解概

率的性质，掌握随

机事件概率的运算

法则.古典概型2023全国卷甲T4；2022新

高考卷ⅠT5；2022全国卷

乙T13；2022全国卷甲

T15；2021全国卷甲T10题型既有小题也有大

题，大题常与排列组

合、分布列、期望与

方差、统计等知识综

合命题，难度中等.

课标要求命题点五年考情命题分析预测4.结合实例，会用

频率估计概率.概率的基本性质

的应用2023全国卷甲T6在2025年高考备考中，要

加强对本讲概念的理解与

应用及与其他知识的综合

训练.

学生用书P2321.样本空间和随机事件(1)样本空间(i)样本点：随机试验E的每个可能的①称为样本点，一般用ω表示.(ii)样本空间：全体样本点的集合称为试验E的样本空间，一般用Ω表示.(iii)有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本

空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间.说明样本空间可以理解为集合，集合的元素就是样本空间中的样本点.基本结果

(2)随机事件(i)定义：将样本空间Ω的②称为随机事件，简称事件.(ii)表示：一般用大写字母A，B，C，…表示.(iii)极端情形：③、不可能事件.子集必然事件

2.两个事件的关系和运算事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生④?相等事件B?A且A?B⑤?并事件(和事件)A与B至少有一个发生A∪B或A＋B交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B＝?互为对立A与B有且仅有一个发生⑥?

?A?BA＝BA∩B＝?，

A∪B＝Ω

注意对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，即两事件互斥是对

立的必要不充分条件.

?有限个相等

4.概率的基本性质性质1对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝⑨.(互斥事件的概

率加法公式)性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝⑩?

?.P(A)＋P(B)1－

P(B)

性质3的推广：若事件A1，A2，…，Am两两互斥，则P(A1∪A2∪…∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am).性质5如果A?B，那么P(A)≤P(B).性质6设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝??

?.P(A)＋P(B)－

P(A∩B)

5.频率与概率(1)频率的稳定性一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生

的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为

频率的稳定性.(2)频率稳定性的作用：可以用频率fn(A)估计概率P(A).说明随机事件A发生的频率是随机