2022年福建省莆田市海峡职业中专学校高一数学文期末试题含解析.docx

2022年福建省莆田市海峡职业中专学校高一数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.对于函数，当实数属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对（），使得当函数的定义域为时，其值域也恰好是(???)

A．??B．???C．???D．

参考答案：

D

2.如右图，在正方体OABC－O1A1B1C1中，棱长为2，

E是B1B的中点，则点E的坐标为()

A．(2,2,1)????????????B．(2,2，)

C．(2,2，)?????D．(2,2，)

参考答案：

A

略

3.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（???）

参考答案：

B

4.掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A=“a为3”，B=“a为4”，C=“a为奇数”，则下列结论正确是（）

A．A与B为互斥事件 B．A与B为对立事件

C．A与C为对立事件 D．A与C为互斥事件

参考答案：

A

【考点】C4：互斥事件与对立事件．

【分析】观察所给的三个事件，A与B是互斥事件，B与C是互斥事件，这里没有对立事件，A事件包含在C事件里，得到结论．

【解答】解：∵设事件A=“a为3”，B=“a为4”，C=“a为奇数”，

∴A与B是互斥事件，

B与C是互斥事件，

这里没有对立事件，

A事件包含在C事件里，

故选：A．

5.下列说法中，正确的是(???)．

???A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4

???B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

???C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半

?D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

参考答案：

C

略

6.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，则M∩N＝(?)

A．????????B．｛x|0＜x＜3｝??????C．｛x|1＜x＜3｝???D．｛x|2＜x＜3｝

参考答案：

D

略

7.设O为△ABC内一点,已知,则(???)

A. B. C. D.

参考答案：

B

由，

得，

化为，，

设，

则，即O为ADE的重心，

，

则，

，故选B.

?

8.设集合，则

A.?????????B.?????????C.?????????D.

参考答案：

C

9.若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（????）

A．????????????B．??????????C．?????????D．

参考答案：

B

10.已知，，，则、、的大小关系为

A.????B.???C.????D.???

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数，满足：对任意的，都存在，使得，则称常数m是函数在I上的“和谐数”。若函数，则函数在区间上的“和谐数”是???????????????。

参考答案：

略

12.两条平行直线与之间的距离??

参考答案：

???2

略

13.（4分）已知cosα=﹣，α∈（，π），则sin（α﹣）=_________．

参考答案：

14.在△ABC中，已知，则b=_______．

参考答案：

3

【分析】

根据余弦定理求解.

【详解】由余弦定理得：

即

解得或（舍去）

【点睛】本题考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.

15.如图是函数??

的图象，则其解析式是?????????.

参考答案：

16.定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时，，则的值是????????????

参考答案：

17.若点A(-1,4).B(3,2)，则线段AB中点坐标________

参考答案：

（1,3）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．

（1）证明：A1M⊥平面MAC；

（2）证明：MN∥平面A1ACC1．

参考答案：

【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．

【分析】（1）证明A1M⊥MA，AM⊥AC，故可得A1M⊥平面MAC；

（2）连结AB1，AC1，由中位线定理得出MN∥AC1，故而MN∥平面A1ACC1．

【