专题4整式的化简求值 同步练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册.docxVIP

专题4整式的化简求值

类型1化繁为简再求值(

1[2024黑龙江绥化期末，中]先化简，再求值：?3a2b+4ab2?a2b

2[中]先化简，再求值：2x2?[3

3[中]已知A=4ab?2b2?a2,B=3b2?2a2+5ab,当a=1.5,b=?1

类型2整体代入求值

4[中]阅读：小颖同学善于总结反思，她发现在代数式求值问题中整体思想的运用非常广泛.如:已知5a+3b=-4,求代数式2(a+b)+4(2a+b)的值.

小颖同学提出了一种解法如下：

原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b,把式子5a+3b=-4两边同时乘2,得10a+6b=-8.

仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：

(1)若a+b=2,则a+b+1=;

(2)已知a-b=-2,求3(a-b)-2a+2b+5的值；

(3)已知a2+2ab=?2,ab?b2=?4,求4a2+7ab+b2的值.

5[中]【阅读理解】若代数式x2+x+3的值为7，求代数式2x2+2x?3的值.

小明采用的方法如下：

由题意得x2+x+3=7,则有x2+x=4,

2x2+2x?3=2

=2×4-3

=5.

所以代数式2x2+2x?3的值为5.

【方法运用】

(1)若代数式x2+x+1的值为10，求代数式?2x2?2x+3的值.

(2)当x=2时,代数式ax3+bx+4的值为9，当x=-2时,求代数式ax3+bx+3的值.

【拓展应用】

若a2?ab=26,ab?b2=?16,则代数式a2?2ab+b2的值为.

类型3整式化简中的“无关”问题

6[2023安徽合肥包河区期中，中]如图，长为a，宽为b的长方形被分割成7部分，除阴影图形P，Q外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形O，其中小长方形O的宽为3.

(1)求小长方形O的长(用含a的代数式表示).

(2)小明发现阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a值无关，他的判断是否正确，请说明理由.

7[中]已知A=2x2+mx?y,B=nx2?x+6y是关于x，y的多项式，其中m，n为常数.

(1)若m=1,n=-2,化简A+B;

(2)若A-2B的值与x的取值无关，求代数式m2n2?21的值.

类型4利用数形结合求值(

●[中]有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示,化简代数式la-cl-|b|-|b-a|+|b+a|.

9[2024广东广州期中,中]已知a,b,c三个数在数轴上对应点的位置如图所示.

(1)在数轴上标出-a，-b，-c这三个数所对应的点,并将a,b,c,-a,-b,-c这6个数按从小到大的顺序用“”连接；

(2)化简式子|-a-bl+|b-c|-|c-a|;

(3)若a+b+c=0,且表示数a的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与c互为相反数,求-3(a-b)-(c+5)-2(c+4b)的值.

专题4整式的化简求值

刷难关

1.【解】?3a2b+4ab2?a2b?22ab2?a2b=?3a2b+4ab2?a2b?4ab2+2a2b=?2a2b.当a=1,

2.【解】因为x是最小的正整数，y是2的相反数,所以x=1,y=?2,所以2x2?3?53x

3.【角4)3B?4A=33b2?2a2+5ab?4(4ab?2b2?a2)=9b2?6a2+15ab?16ab+8b2+4a2=17b2?

当a=1.5,b=?12时，原式=17×

4.【解】(1)因为(a+b+1=a+b+1,所以当a+b=2时，原式

(2)因为3a?b?2a+2b+5=3a?b?2(a?b)+5,

原式=3×

(3)因为4a2+7ab+b2=4a2+8ab+(?ab+

所以当a2+2ab=?2,ab?b2=?4时，原式=4×?2

5.【解】【方法运用】(1)由题意,得x2+x+1=10,则x2+x=9,所以?2x2?2x+3=?2x2+x+3=

(2)当x=2时,ax3+bx+4=9,

所以8a+2b+4=9,所以8a+2b=5.

当x=?2时,ax3+bx+3=?23a?2b+3=?8a?

【拓展应用】因为a2?ab=26,ab?b2=?16,所以a2?2ab+b2=a2?ab?ab?b2

6.【解】(1)因为小长方形O的宽为3，所以小长方形O的长为(a?3×3=a?9.

答：小长方形O的长为(a?9.

(2)判断正确.理由如下：

由题图可得阴影图形P的长为a?9,宽为b?6，阴影图形Q的长为9，宽为b?a?9=b?a+9,阴影图形P和阴影图形Q的周长之和为2a?9+b?6

7.【解】(1)当m=1,n=?2时,A=2x2+x?y