5.3二次根式的加法和减法 湘教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析).docx

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5.3二次根式的加法和减法湘教版初中数学八年级上册同步练习

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知x=5+1，y=

A.20 B.16 C.25

2.12x4

A.正数 B.非正数 C.非负数 D.负数

3.观察下列等式：

第1个等式：a1=11+2=2?1

第2个等式：a2=1

A.n+1?1 B.n

4.把四张形状大小完全相同宽为1cm的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为21cm，宽为4cm)的盒子底部(如图

A.421cm B.16cm

5.南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》一书中，给出了“秦九韶公式”，也叫“三斜求积术”，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=14[a2b2?(a2+b2

A.1 B.2 C.3 D.4

6.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12

A.?12+83 B.16?

7.下列各式不成立的是(????)

A.18?89=73

8.若a=1+2，b=

A.3 B.±3 C.5 D.

9.下列运算正确的是(????)

A.3+2=5 B.

10.下列各式计算正确的是(????)

A.5?3=2 B.

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.对于任意正数a，b，定义运算※如下：a※b=a?b(a≥b)b

12.计算(5+6

13.计算：27?(12

14.若162与最简二次根式m2+1能合并，则m

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

小明在做作业的过程中发现一个计算题目“■”处印刷不清楚，“计算：(■15?245)÷(?5)”

16.(本小题8分)

(1)计算：

(2)已知直角三角形ABC的三边长分别为5，x?1，x

17.(本小题8分)

计算：

(1)27?

18.(本小题8分)

现有两块同样大小的长方形纸片，丽丽采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为18cm2和32cm2的正方形纸片A，B．

(1)裁出的正方形纸片A的边长为______cm．

(2)求图

19.(本小题8分)

【数学探究】

(1)用“=”、“”“”填空：

①3+7______23×7，

②4+6______24×6，

③5+5______25×

20.(本小题8分)

在解决问题“已知a=1

∵a

∴a

∴a

∴a

∴3a2

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)化简：

(2)若a=13

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查了完全平方公式和二次根式的混合运算，先利用完全平方公式变形，然后代入数值计算即可．

【解答】

解：原式=(x+y)2

=(5

2.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查二次根式的加减及二次根式的非负性，先把二次根式化成最简二次根式，再进行加减，再根据x为非负数，就可作出判断．

【解答】

解：原式=xx+2xx?4xx

=?

3.【答案】A?

【解析】【解答】

解：∵第1个等式：a1=11+2=2?1

第2个等式：a2=12+3=3?2

第3

4.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查了实数运算的几何应用，依据图形，正确求出两块阴影部分的长宽是解题关键．

根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．

【解答】

由题意得：下面那块阴影部分为长方形，长宽分别为21

上面那块阴影部分也为长方形，长宽分别为2c

则两块阴影部分的周长和是2×

故选B．

5.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查二次根式的应用，理解题意，能将所给三角形的三边长正确代入面积公式并准确计算是解题的关键．

由题意，将a=1，b=2，c=5代入S=14[a2b2?(a2+b2?c22)2]

6.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查了二次根式的应用，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．

根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．

【解答】

解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，

∴它们的边长分别为16=4cm，12=23cm

7.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的混合运算等，掌握二次根式的性质与化简是解题的关键．

根据二次根式的运算法则，把每个选项的正确结果计算出来，即可判断不