4.1不等式 湘教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析).docx

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4.1不等式湘教版初中数学八年级上册同步练习

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.x≥3的最小值是a，x≤?5的最大值是b

A.1 B.?1 C.2 D.

2.一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是(????)

A.x?1 B.x≥?1

3.已知a是负数，下列关于x的不等式组无解的是(????)

A.xax0 B.x

4.不等式x1的解集在数轴上表示正确的是(????)

A. B.

C. D.

5.(2023·北京朝阳区二模)已知药品A的保存温度要求为0℃～5℃，药品B的保存温度要求为2℃～7℃，若需要将

A.0℃～2℃ B.0℃～

6.关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是(????)

A.x?2 B.x?2

7.把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若________.依题意，设有x名同学，可列不等式8(x+5

A.每人分8本，则剩余5本

B.每人分8本，则恰好可多分给5个人

C.每人分5本，则剩余8本

D.其中一个人分8本，则其他同学每人可分5本

8.如图，该数轴表示的不等式的解集为(????)

A.x?2 B.x≤3

9.关于x的不等式mx?n0的解集是x13

A.x?52 B.x?

10.不等式的解集x≥1在数轴上表示正确的是(????)

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.若关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+a,x

12.“小丽上周每天睡眠时间不少于8小时，她上周五的睡眠时间是t小时”，用不等式表示其数量之间的关系为_________．

13.下表中结出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax+by=3的解，则不等式组

x

m

1

2

3

y

3

1

?

n

14.关于x的不等式组xm?1,xm

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

已知定义在0,+∞

(1)判断函数fx

(2)解关于x的不等式f

16.(本小题8分)

先阅读绝对值不等式|x6和|x|6的解法，再解答问题．

①因为|x|6，从数轴上(如图1)可以看出只有大于?6而小于6的数的绝对值小于6，所以|x|6的解集为?6x6．

②因为|x|6，从数轴上(如图2)可以看出只有小于?6的数和大于6的数的绝对值大于6.所以|x|6的解集为x

17.(本小题8分)

数学来源于生活，生活中处处有数学.用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论．

(1)糖水实验一：

①现有b克糖水，其中含有a克糖(ba0)，则糖水的浓度(即糖的质量与糖水的质量比)为ab.加入m(m0)克水，则糖水的浓度为______；

②生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式

18.(本小题8分)

整式5(m?

(1)当m=

(2)若P的取值范围如图所示，求

19.(本小题8分)

在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1.已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．

(1)写出a所满足的不等式；

(2)数?3，0，4所对应的点到点

20.(本小题8分)

阅读下列材料：我们知道|x|表示的是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x?0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为|x1?x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．

例如：解方程|x|=6．

解：∵|x|=|x?0|=6，

∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为±6，即该方程的解为x=±6．

【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．

我们定义：形如“|x|≤m，|x|≥m，|x|m，|x|m”(m为非负数)的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．

由图1可以得出：绝对值不等式|x|1的解集是x?1或x1，

绝对值不等式|x|≤3的解集是?3≤x≤3

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】【分析】

此题考查的是不等式的意义和代数式的求值.根据不等式的意义确定a和b的值，再将其代入代数式计算即可．

【解答】

解：∵x≥3，

∴最小值为x=3，

即a=3，

∵x≤?5，

∴最大值为x=

2.【答案】A?

【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．

【解答】解：∵?

∴这个不等式可能是x

故选：A．

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．