2023-2024学年上海市黄浦区部分学校高一下学期期中考试数学试题含详解.docx

2023-2024学年上海市黄浦区部分学校高一年级下学期

期中考试数学试卷

2024.3

一、填空题(本大题共有12小题，满分42分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得3分，7-12题每个空格填对得4分，否则一律得0分.

1当手表比标准时间慢10分钟时，只需将分针旋转______弧度就可以调节准确

2.方程在内的解为__.

3.在中，，其面积为，则边______.

4.把化成的形式：__.

5.在中，已知，则该三角形最小角的余弦值为______.

6.若，则______.

7.若为第一象限角，则__．

8.已知等腰三角形底角的余弦值等于，则这个三角形顶角的正弦值为________．

9.已知是锐角，且，则___________．

10.在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，其终边过点，角的终边与角的终边关于直线对称，则______.

11.若，则______.

12.在中，若，且，则的周长为______.

二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13、14题每题3分，第15、16题每题4分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13.若，则点在第（）象限．

A.一 B.二 C.三 D.四

14.下列命题中，真命题的个数为（）

①若角的终边经过点，则；

②同时满足角

③不存在角和使得等式成立；

④任意的角和都满足等式

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

15.在中，“”是“”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

16.李善兰是中国近代著名数学家，辅助角公式是他提出来一种三角公式，其主要作用是将多个三角函数化成单个三角函数.辅助角公式的正弦型为：下列判断错误的是（）

A当时，辅助角

B.当时，辅助角

C.当时，辅助角

D.当时，辅助角

三、解答题(本大题满分44分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

17.在平面直角坐标系中，已知锐角的终边与单位圆交点的纵坐标为，锐角的终边与单位圆交点的横坐标为．

（1）求和的值；

（2）求的值．

18.（1）证明：；

（2）化简：．

19.在中，

（1）若与是方程的两个实根，求角的值；

（2）若，判断的形状．

20.已知和是关于方程的两个实根．

（1）求实数的值；

（2）若，求的值．

21.南海作为我国不可分割的蓝色领土，维护南海主权权益是我国必须坚持的基本立场，如图，南海某岛的海岸线为一段圆弧，其对应的圆心角．该岛为打击域外船只的骚扰，在海岸线外侧30海里内的海域对不明船只进行识别查证．在圆弧的两端点，分别建有监测站，已知两监测站的直线距离为120海里．

（1）求海域面积；

（2）现海面上点处有一艘不明船只，在监测站测得不明船只距离点60海里处，在监测站测得不明船只距离点海里处，试判断该不明船只是否进入海域？并说明理由．

2023-2024学年上海市黄浦区部分学校高一年级下学期

期中考试数学试卷

2024.3

一、填空题(本大题共有12小题，满分42分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得3分，7-12题每个空格填对得4分，否则一律得0分.

1.当手表比标准时间慢10分钟时，只需将分针旋转______弧度就可以调节准确

【答案】

【分析】根据角的定义和弧度制和角度制的转化即可.

【详解】由题意，分针需要顺时针旋转，即弧度数为.

故答案为：.

2.方程在内的解为__.

【答案】##

【分析】由在上单调递减求解即可.

【详解】设，，则函数在上单调递减，

又因为，

所以方程在内有唯一解为.

故答案为：.

3.在中，，其面积为，则边______.

【答案】10

【分析】由三角形的面积公式求解．

【详解】由，得，

得，

故答案为：10

4.把化成的形式：__.

【答案】

【分析】根据辅助角公式先将原式提取2，再利用两角和角的正弦公式化简即可．

【详解】.

故答案为：.

5.在中，已知，则该三角形最小角的余弦值为______.

【答案】

【分析】根据正弦定理得到三边之比，再利用余弦定理即可.

【详解】由正弦定理得，

不妨设，根据大边对大角知，该三角形最小角为边长为2的边所对的角，

则根据余弦定理知该三角形最小角的余弦值为.

故答案为：.

6.若，则______.

【答案】

【分析】由诱导公式及同角三角函数的基本关系化简即可．

【详解】，

故答案为：

7.若为第一象限角，则__．

【答案】##

【分析】先对利用同角三角函数的关系化简，然后利用对数的换