2022-2023学年上海静安区上海市风华初级中学七年级下学期期中数学试题含详解.docx

上海静安区上海市风华初级中学2022—2023学年下学期七年级期中数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1.下列各数中，是无理数的是（）

A B. C. D.0

2.下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

3.下列图形中，和不是同位角的是（）

A. B.

C.

D.

4.如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）

A.3 B.4 C.8 D.10

5.如图，在三角形中，，D为垂足，则下列说法中，错误的是（）

A.点B到的距离是线段的长

B.点B到的距离是线段的长

C.点C到的距离是线段的长

D.点C到的距离是线段的长

6.下列说法正确的是（）

A.经过一点一定有一条直线与已知直线平行

B.如果两条直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补

C.三角形的三条高交于一点

D.在三角形的三个外角中至少有两个钝角

二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7.已知，则实数_____．

8.比较大小：﹣2___﹣3（填“＞”、“＜”或“＝”）．

9.2023年4月6日，一颗名为2023BU小行星与地球擦肩而过，它与地球的最近距离约为10457.85公里，数字10457.85用科学计数法表示为______（保留三个有效数字）．

10.已知，在中，，则是_______三角形．

11.已知，直线和直线交于点O，是它的邻补角的3倍，则直线与的夹角是_____度．

12.如图，直线，直线与直线、分别交于、两点，且．若，则__．

13.如图，直线被直线所截，如果，，那么度数为______．

14.如图，直线与相交于点，，平分且，则___．

15.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是_____．

16.如图，在等腰三角形ABC中，，BD是AC边上的中线，已知的周长是36，的周长比的周长多6，则AB的长是______．

17.在同一平面内，如果的两边与的两边分别平行，且比的2倍少，那么______°．

18.如图，在锐角中，D、E分别是边和上的点，将这个纸片沿折叠，点A落在点F的位置．如果，，那么______．

三、计算题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）

19计算：

20.计算：

21.计算：．

22.用幂的运算性质计算：

四、解答题：（本大题共4题，23-25题每题8分，26题每题10分，满分34分）

23.（1）在探究“三角形内角和等于”性质时，小杰提出了一种思路，现在请你将证明过程补充完整：

已知：如图，在中，试说明：．

解：延长线段至点D，并过点C作．

因为（已作），

所以．（）

．（）

因为（），

所以（）．

（2）探究出三角形的内角和等于之后，小杰发现若，，时，就可以求出的度数，则．

（3）小杰随后又思考：在射线上能否找到一个点F（点F与点C不重合），使得的面积与的面积相等呢？如果找到，请画出（在原图中画出一个三角形即可）．

24.如图，是直线，点B在直线上，且，说明的理由．

25.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，联结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．

（1）如图1，连接小正方形的顶点构成了一个大正方形，那么大正方形的面积是_______，边长是______；

（2）如图2，你能通过连接小正方形的顶点构成一个面积为5的正方形吗？如果能，请在图2中画出正方形；

（3）如图3，已知在数轴上点M表示的数是，利用（2）的结论，请在数轴上画出Q点的位置，使得点Q与点M的距离为，且点Q所表示的数是____________（使用直尺和圆规，作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹）

26.自“中欧铁路——上海号”发车以来，中欧班列逐渐开辟了一条以上海为起点，连接欧洲及“一带一路”沿线地区商贸流通的全新通道．“中欧铁路”为了安全起见需要在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，假定主道路是平行的，即且．

（1）填空：°；

（2）如图2，若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动．在转动过程中，灯B射线与交于点．在灯B射线到达之前，设灯A转动t秒．

①当时，则°，（用含t的式子表示）．

②当灯A转动秒时，两灯的光束可以互相平行？

（3）如图3，若两