12理论力学完整版.doc

14.1均质细杆AB重，在中点与转动轴CD刚性相连如图示。当轴以匀角速度转动时，求轴承处由于惯性力引起的压力的值。设。

解：

AB杆：：

由对称性可知，则由上式解得

根据牛顿第三定律，轴承所受动压力方向与和相反。

14.2质量为的均质直角三角形薄板绕其直角边AB以匀角速度转动如图示。试求其惯性力的合力。

解：阴影部分惯性力

则

14.3一汽车的重心C的位置如图示。设车轮与地面间的摩擦因数为，不计车轮的质量及滚动阻力，求车子能达到的最大加速度。

解：

前轮：，

汽车整体为研究对象：

（1）后轮摩擦力达到极限值，

解得

，

（2）后轮摩擦力未达极限值，而

，，

，，：

?

14.4A重，置于BC上。BC重，由两根等长的软绳悬挂如图示。软绳的重量不计。试证明：当系统从图示位置无初速地开始运动的瞬间，要使A不在BC上滑动，接触面间的静摩擦因数应大于。

解：系统：：，

A：，，

，，

要使A不在BC上滑动，必须满足，即

必须满足，由此导出14.5上题中，设，，，，求开始运动时BC的加速度。如果A与BC间的摩擦因数为零，求开始运动时A的加速度。

解：A（动系BC杆）：（1）

系统：

（2）

A：，（3）

，（4）

由（2）、（3）、（4）解得

令，由（4）得，代入（2）解得。将式（1）向x轴和y轴投影，得

，

14.6试用动静法解题11.12。

解：本系统为二自由度，、为广义坐标。

A：，（1）

系统：，（2）

，（3）

由（1）（2）可求得系统运动微分方程：

将代入（3），解得

14.7试用动静法解题11.16。

解：本系统为二自由度，、为广义坐标。

系统：，（1）

方块A：，

上式中消去静平衡关系式，得到

（2）

式（1）、（2）即为所求运动微分方程。

14.8试用动静法计算题12.25。

解：

，（1）

系统：：

（2）

BC杆：：

（3）

由（1）（2）（3）解得，

14.10试用动静法解题12.31。

解：系统为二自由度，设、为广义坐标。

A：，，

即

（1）

系统：，

圆盘：，，（）

上二式中消去，导出

（2）

式（1）、（2）即为系统的运动微分方程。

14.11试用动静法解题12.32。

解：系统为二自由度，设、为广义坐标。

系统：，

即

（1）

A：，

即

（2）

将（2）代入（1），导出

（3）

式（2）、（3）（或（2）、（1）），即系统的运动微分方程。

本题亦可采用上题那种消去摩擦力的方法。

14.12试用动静法解题12.33。

解：系统为二自由度，设、为广义坐标。

C（基点O）：，，

O（动系小车）：，，

系统：，

即

（1）

半圆球：

将

代入上式，整理得

（2）

式（1）、（2）即所求系统运动微分方程。

?

14.13均质杆AB长，重，用两根软绳悬挂如图示。求当其中一根软绳被切断，杆开始运动时，另一根软绳中的拉力。

解：C（基点B）：，（）

AB：，(1)

，（2）

将代入（1），解得，再代入（2），求出

14.14长，质量为的均质杆AB与CD以软绳AC、BD相连，并在AB的中点用铰链O固定如图示。求当BD被剪断的瞬间B与D两点的加速度。

解：因初瞬时两杆角速度均为零，由定轴转动规律和质心运动定理等，不难判断。

质心：，，（1）

（基点C）：，（）

CD杆：，（2）

由（1）（2）解得。因此求得

(铅垂向上)

（铅垂向下）

?

14.15小车B上放一轮子A，A的轮轴上绕有软绳，并有一水平力作用如图示。已知，。设轮子对其轮心的回转半径，A与B之间的静摩擦因数为。求轮子在小车上作纯滚动的条件。轨道阻力不计。

解：C（动系小车B）：

系统：，（1）

轮子：，（2）

，（3）

，（4）

由（1）、（2）解得，。代入（3）得，由（4）得，纯滚动须满足，导出。14.16图示均质杆AB长1m，质量为10kg，一端铰接于固定点A，另一端铰接于直径为0.5m、质量为20kg的均质薄圆盘的点B。B与圆盘中心C相距230mm。若在圆盘上施加力偶，试求此瞬时杆AB和圆盘的角加速度。

解：C（基点B）：

（，）（1）

系统：

（2）

圆盘：，