2025年高考数学总复习第六章平面向量、复数第4讲余弦定理、正弦定理.pptxVIP

第六章平面向量、复数第4讲余弦定理、正弦定理

目录Contents01教材帮读透教材融会贯通02高考帮研透高考明确方向03思维帮提升思维快速解题04练习帮练透好题精准分层

课标要求命题点五年考情命题分析预测借助向量的运算，探索三角

形边长与角度的关系，掌握

余弦定理、正

弦定理.利用正、

余弦定理解三角形2023新高考卷ⅠT17；2023新高考卷ⅡT17；2023全国卷乙T4；2023全国卷甲T16；2022新高考卷ⅠT18；2022新高考卷ⅡT18；2022全国卷甲T16；2021全国卷甲T8；2021全国卷乙T15；2021新高考卷ⅠT19；2021浙江T14；2020全国卷ⅠT16；2020全国卷ⅡT17；2020全国卷ⅢT7；2020新高考卷ⅠT17；2019全国卷ⅠT17；2019全国卷ⅡT15；2019全国卷ⅢT18本讲每年必考，主要考查正、余弦定理的应用，如求解三角形的边长、角度、周长、面积等问题，也会作为方法求解其他章节问题，难度中等.预计2025年高考命题稳定，备考时要重视正、余弦定理的应用.

课标要求命题点五年考情命题分析预测借助向量的运

算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理.判断三角形的形状2021新高考卷ⅡT18本讲每年必考，主要考查正、余弦定理的应用，如求解三角形的边长、角度、周长、面积等问题，也会作为方法求解其他章节问题，难度中等.预计2025年高考命题稳定，备考时要重视正、余弦定理的应用.与面积、周长有关的问题2023全国卷乙T18；2022全国卷乙T17；2022新高考卷ⅡT18；2022北京T16；2021北京T16；2021新高考卷ⅡT18；2020全国卷ⅡT17；2019全国卷ⅢT18

1.余弦定理、正弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC的外接圆半

径，则定理余弦定理正弦定理内容a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝①?；c2＝②?.c2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC2R

定理余弦定理正弦定理变形??2RsinB2RsinC

??sinA∶sinB∶sinC

2.在△ABC中，若已知角A，B所对的边a，b和角A，则解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形

关系式a＜bsinAa＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数无解??????一解无解一解

两解一解

???内切圆

?

1.以下说法正确的是(A)A.在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件B.在△ABC中，若b2＋c2＞a2，则△ABC为锐角三角形C.在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形D.三角形中的三边之比等于相应的三个内角之比?A12345

?A.1D.3[解析]由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB，得BC2＋2BC－15＝

0，解得BC＝3或BC＝－5(舍去).故选D.D12345

3.[多选]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则符合下列条件的△ABC有且只有一个的是(AC)B.a＝1，b＝2，c＝3C.b＝c＝1，B＝45°D.a＝1，b＝2，A＝100°?AC12345

4.已知2a＋1，a，2a－1是钝角三角形的三边，则实数a的取值范围是?.?(2，8)12345

???12345

??C例1训练1例2训练2例3例4训练3例5训练4

???例1训练1例2训练2例3例4训练3例5训练4

?例1训练1例2训练2例3例4训练3例5训练4

?A.6B.5C.4D.3?A例1训练1例2训练2例3例4训练3例5训练4

??B例1训练1例2训练2例3例4训练3例5训练4

?A.直角三角形