青岛版数学六年级上册比例法解决相遇问题（共27张PPT）.pptxVIP

比例法——解决相遇问题

相遇问题：路程和=速度和×相遇时间时间相等，路程比与速度比成正比基本原理：

知识点：（一）一般的相遇问题（二）距离中点若干米相遇（三）多人相遇问题（四）两人多次相遇问题（五）同一地点出发，返回相遇问题（六）速度变化的相遇问题

（一）一般的相遇问题例题1：甲车的速度是乙车速度的，甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，相遇时甲车行了300千米，求A、B两地的距离。解：甲、乙两车的速度比：V甲:V乙=2:3相遇时，时间相等S甲:S乙=2:3甲、乙两车的路程比：甲2份乙3份AB300千米1份代表的路程为：300÷2=150(千米)整个AB全程为：150×(2＋3)=750(千米)

练习1：甲车的速度是乙车速度的，甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，相遇时甲车行了96千米，求A、B两地的距离。

练习2：甲车的速度是乙车速度的1.25倍，甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，相遇时甲车离B地还有320千米，求A、B两地的距离。

例题2：从A城到B城，甲汽车用6小时，从B城到A城，乙汽车用4小时。现在甲、乙两车分别从A、B两城同时出发相对而行，相遇时甲车比乙车少走30千米，求A、B两城的距离。解：甲、乙两车的时间比：t甲:t乙=6:4=3:2路程一定，速度比与时间比成反比V甲:V乙=2:3相遇时，时间一定甲、乙两车的路程比：S甲:S乙=2:3甲车比乙车少走的份数：3-2=1份1份就是30千米A、B之间的全程为：30×（2＋3）=150(千米)

练习1：一列快车从甲站到乙站需要8小时，一列慢车从乙站到甲站需要12小时，两车同时从两站相对开出，相遇时快车比慢车多行了48千米，甲、乙两站相距多少千米？

练习2：客车从甲地到乙地，要行5小时，货车从乙地到甲地，每小时行90千米。现在客、货两车从甲、乙两地同时相向而行，相遇时，客车与货车所行的路程比是4:3,求甲、乙两地的距离是多少千米？

（二）距离中点若干米相遇例题3：A、B两地之间有一条公路，大客车从A到B需要6小时，小客车要4小时。两车同时从A、B两地出发相向而行，在离中点24千米的地方相遇，求A、B两地的距离。解：大、小客车的时间比：t大:t小=6:4=3:2V大:V小=2:3相遇时，大、小客车的路程比：S大:S小=2:3大、小客车的速度比：大车2份小车3份中点2.5份2.5份24千米ABA到中点的路程份数：(2+3)÷2=2.5份24千米对应的份数为：2.5-2=0.5份A、B两地的距离为：24÷0.5×5=240(千米)

练习1：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距中点24千米。已知甲车的速度是乙车的62.5%，求A、B两地的距离。

练习2：快车、慢车分别从A、B两地，同时出发，相向而行。已知快车、慢车的速度比是5:4，相遇时距两地的中点24千米。相遇后，两车继续前行，当慢车行驶到两地中点时，快车行驶了多少千米？

例题4：甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，丙每分钟走80米，甲、乙从A、丙从B同时出发相向而行，丙遇到乙后，经过10分钟遇到了甲，求A、B之间的距离。（三）多人相遇问题乙7份丙8份甲6份ADCB甲丙丙甲乙解：甲乙丙三人的速度比为：V甲:V乙:V丙=60:70:80=6:7:8乙与丙相遇在C点，甲走到D点，时间相等，路程比与速度比成正比甲乙丙三人的路程比为：=6:7:8乙甲与丙相遇，走的路程是CD长度(60＋80)×10=1400(米)CD的份数为：7－6=1(份)1份对应1400米AB间的路程是：1400×(7＋8)=21000(米)S甲:S乙:S丙

练习1：甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22.5米，丙每分钟走25米，甲、乙从东镇，丙从西镇同时出发，丙遇到乙后再经过10分钟遇到甲，两镇相距多少米？

练习2：甲、乙、丙三人的步行速度分别为每分钟70米、60米和50米，甲从B地，乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后10分钟又遇到丙，求A、B两地的距离。

（四）两人多次相遇问题相遇1次，两人走的路程和为1个全程；相遇2次，两人走的路程和为3个全程；相遇3次，两人走的路程和为5个全程；相遇4次，两人走的路程和为7个全程；……，……；相遇N次，两人走的路程和为2N-1个全程。

例题5：甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲的速度是乙的速度的1.5倍，到达对方的出发点后马上返回，如果第一次相遇点和第二次相遇点相距30千米，那么A、B两地相距多少千米？解：甲乙的速度比是：3:2每次相遇，时间相等甲乙的路程比是：3:2ACB第一次相遇在C点，一次甲乙一起走了1个全程，其中甲走了3份第二次相遇，甲乙一起走了3个全程，甲走的份数为：3×3=9份D二次30千米CD的份数为：2份AB间的距离