2020年北京陈经纶中学分校初二（上）期中数学试卷及答案.docx

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2020北京陈经纶中学分校初二（上）期中

数学

一、选择题（每小题2分，共16分）

1.如图，在中，BC边上的高为（）

A.AB B.BD C.AE D.BE

2.下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

3.如图，AB与CD相交于点，则下列结论一定正确是（）

A.?1??3 B.?2??4??5

C.?3??4 D...?3??5

4.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

A. B. C. D.

5.已知：，，则（）

A.2 B.3 C.4 D.6

6.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）

A.40° B.30° C.35° D.25°

7.如果等腰三角形的一个内角等于，则它的底角是（）

A. B. C. D.或

8.如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（）

A. B.

C D.

二、填空题(本题共有8小题，每小题2分，共16分)

9.若，则m?（）．

10.比较大小：_____．

11.如图，点，，，在同一条直线上，欲证，已知，，还可以添加的条件是______.

12.如图所示，将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，若旋转n度，可使得新五边形A′B′C′D′E的顶点D′落在直线BC上，则n的值是_____．

13.如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A=50°，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，则∠DBC的大小为_____．

14.边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．

15.写出点关于直线l（直线l上各点的横坐标都是-1）的对称点B的坐标____．

16.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是___．

三、解答题(共68分)

17.解方程组：

18.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

19.先化简，再求值：，其中

20.已知，求值．

21.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．

求证：∠A＝∠D．

22.如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且油库的位置到两条公路l1、l2的距离也相等．那么油库应该修建在什么位置？在图上标出它的位置（不写作法，保留作图痕迹）．

23.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，A（-3，2），B（-4，-3），C（﹣1，﹣1）．

（1）画出关于y轴对称的图形；

（2）写出、、的坐标（直接写出答案）；；；

（3）写出面积为．（直接写出答案）

（4）在y轴上求作一点P，使得点P到点A与点C的距离之和最小．

24.已知关于x、y的二元一次方程y?kx?b（k、b为常数）的部分解如下表所示：

y?kx?b

x

-1.5

0

3

y

8

5

-1

（1）求k和b的值；

（2）求出此二元一次方程的所有正整数解（x，y都是正整数）．

25.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD=5，则BC的长为______．

26.如图，在中，∠B=2∠C，AD⊥BC，垂足为D，判断AB、CD和BD这三条线段的数量关系（用等式表示），并证明．

27.我们曾学过定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，其逆命题也是正确的，即“在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的角为30°”．

（1）请你证明上述命题，写出过程．

已知：如图，在中，∠C=90°，如果，

求证：∠B=30°．

（2）解决下面的问题：如图1，A、B为格点，以A为圆心，AB长为半径画弧交直线l于点C，则∠CAB=?；

（3）如图2，D、F为格点，按要求在网格中作图（保留作图痕迹）．作，使点E在直线l上，并且∠DEF=90°，∠EDF=15°．

28.对于平面直角坐标系中的线段MN及点Q，给出如下定义：

若点Q满足QM=QN