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自动控制原理题库第六章线性系统校正习题

6-1证明RC无源超前校正环节

1T11T1最大超前相角为

Tz,1pT1

1采用半对数坐标时最大超前相角所对应的频率位于两个转折频率的

中间或等于零、极点乘积

marcin1的平方根，即

m

1Tzp6-2某单位反馈控制系统的设计指标为上升时间tr0.1秒，超调

量%16%，斜坡输入下的稳态误差ev0.05。

（a）试问系统开环频率特性的低频段需要满足什么要求？中频段需

要满足什么要求？（b）在平面内绘制出能满足设计要求的系统主导极点

所在的区域。

6-3某系统框图如下图所示，误差erc，K10，K20。

rK1(2)c1K2

（a）要求系统对单位斜坡输入r(t)t的稳态误差0.3，主导极点的

阻尼比0.707，调节时间t2.33秒（按5%误差考虑），请在平面上绘制出

满足上述设计要求的闭环极点的可行区域，给出K1、K2应满足的条件。

（b）设K11、2、10，绘制三种情况下以K2为可变参数的根轨迹。

（c）设K110，确定满足（a）中性能指标的K2的值。

6-4下图所示为钟摆的角度控制系统，其中被控对象为阻尼为零的二

阶系统。

wrGc()112c

（a）试问控制器Gc()必须满足什么条件，才能使系统为非条件稳定

系统？

（b）选用常规调节器，使得系统对阶跃扰动输入w稳态误差为零，

系统还可以做到非条件稳定吗？

（c）选用PID控制器

Gc()kp1Tikd(T11)(T21)Ti

应用根轨迹方法分析kp、Ti和kd发生变化时对系统快速性、稳定性

的影响。答案：应用关系T1T2kdTi和T1T2kpTi容易给出分析结果。

6-5力、转矩的积分为速度、转速，速度、转速的积分为位置、转角，

许多重要的运动控制系统的被控对象可以描述为二重积分器传递函数，即

G()12

用根轨迹法分析比例控制kp、比例微分控制kpkdk(1)和超前校正

k(1)(1、2k)(1)(9)、k(1)(4)几种情况下闭环根轨迹的情况和闭环系统的

性能。

6-6在运动控制系统中，二重积分的被控对象假设它为刚体且无摩擦，

因而是最简单的模型。在要求比较高的场合，例如在卫星的姿态控制系统

中，需要考虑太阳能板的柔性，在磁盘的读写机构中，需要考虑支撑臂和

读写头的柔性等。在这些情况下，被控对象在二重积分的基础上要增加复

数极点，其中的一种情况还要增加一对距离极点很近且自然振荡频率略低

于极点的复数零点，这些复数零、极的阻尼比一般都很低。下面是某一卫

星控制系统被控对象的传递函数

G()(0.1)622222(0.1)6.6K(1)12

设超前校正装置的传递函数为

Gc()

试用根轨迹法对K变化时系统的稳定性和动态特性进行分析。

6-7控制系统如下图所示

R0.5L0.01HrGc()10u0u0C0.01Fuccuc0.1

图中，r为参考输入，u0为控制电压，电容器上的电压ucc为输出。

（a）求被控对象u0到输出y之间的传递函数。

()k(10)（b）选取四种调节器Gc()k（P）、Gc()k（I）、Gc（PI）、

Gc()k((5)10)（PID）之一，使75j76成为系统闭环的一对共轭复数

极点，画出k从零到变化时系统闭环的根轨迹，求出取得上述闭环极点时

k的相应值。

6-8某单位反馈系统的开环传递函数为

G()1(0.51)(0.11)

设其动态性能已经满足要求，但速度输入时系统的稳态误差过大。试

用根轨迹法和频率特性法设计校正装置，使系统的速度稳态误差系数

kv10，并对两种设计方法得到的结果进行比较。参考答案：

Gc()51501

6-9单位反馈系统的开环传递函数为

G()1000(0.0011)

试设计比例积分串联调节器Gc()kp(11Ti)