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重庆市第一中学2022-2022学年高一上学期期中考试数学试题
一、选择题:此题共12小题,每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.幂函数的图像经过点,那么的值为〔〕
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
由待定系数法可得f(x)的解析式,由此能求出.
【详解】∵幂函数y=f〔x〕=xa的图象经过点〔2,4〕,
∴2a=4,解得a=2,
∴y=x2,
∴=2=2.
应选:B.
【点睛】此题考查函数值的求法,是根底题,解题时要认真审题,注意幂函数性质的合理运用.
2.函数的图像经过定点〔〕
A.(3,1)B.(2,0)C.(2,2)D.(3,0)
【答案】A
【解析】
【分析】
由对数函数的性质可知,当真数为1时,对数式的值为0,故令真数x-2=1可求y,可得定点
【详解】由对数函数的性质可知,当x-2=1时,y=1
即函数恒过定点〔3,1〕
应选:A.
【点睛】此题考查了对数型函数过定点的问题.解决此类题通常是令真数为1解得定点的坐标.属于根底题.
3.集合,那么集合〔〕
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
化简集合A,根据补集的定义计算即可.
【详解】集合={y|0y2}=〔0,2〕,
那么?RA=〔﹣∞,0],
应选D.
【点睛】此题考查了补集的运算与指数函数的值域问题,属于根底题.
4.函数在上具有单调性,那么实数k的取值范围是〔〕
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
函数f〔x〕=4x2﹣kx﹣8,求出其对称轴,要求f〔x〕在上具有单调性,列出不等式,从而求出k的范围;
【详解】∵函数f〔x〕=4x2﹣kx﹣8的对称轴为:x,
∵函数f〔x〕=4x2﹣kx﹣8在上具有单调性,
根据二次函数的性质可知对称轴x,
解得k≥40;
∴k∈[40,+∞〕,
应选:D.
【点睛】此题主要考查二次函数的图象及其性质的应用,属于根底题.
5.命题“,使〞的否认是〔〕
A.,使B.,使
C.,使D.,使
【答案】C
【解析】
【分析】
根据特称命题的否认是全称命题进行判断.
【详解】命题“,使〞的否认是“?x,x2﹣3x+10〞,
应选C.
【点睛】此题主要考查全称与特称命题的否认,属于根底题.
6.在数学史上,一般认为对数的创造者是苏格兰数学家——纳皮尔〔Napier,1550-1617年〕。在纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说〞刚刚开始流行,这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性,天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字〞,因此浪费了假设干年甚至毕生的珍贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者,为了简化计算,他多年潜心研究大数字的计算技术,终于独立创造了对数。在那个时代,计算多位数之间的乘积,还是十分复杂的运算,因此纳皮尔首先创造了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子:?
1
2
3
4
5
6
7
8
…
14
15
…
27
28
29
2
4
8
16
32
64
128
256
…
16384
32768
…
134217728
268435356
536870912
这两行数字之间的关系是极为明确的:第一行表示2的指数,第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积,可以通过第一行对应数字的和来实现。?比方,计算64×256的值,就可以先查第一行的对应数字:64对应6,256对应8,然后再把第一行中的对应数字加和起来:6+8=14;第一行中的14,对应第二行中的16384,所以有:64×256=16384,按照这样的方法计算:16384×32768=〔〕
A.134217728B.268435356C.536870912D.513765802
【答案】C
【解析】
【分析】
先找到16384与32768在第一行中的对应数字,进行相加运算,再找和对应第二行中的数字即可.
【详解】由可知,要计算16384×32768,先查第一行的对应数字:16384对应14,32768对应15,然后再把第一行中的对应数字加起来:14+15=29,对应第二行中的536870912,
所以有:16384×32768=536870912,
应选C.
【点睛】此题考查了指数运算的另外一种算法,关键是认真审题,理解题意,属于简单题.
7.函数,那么函数有〔〕
A.最小值,无最大值B.最大值,无最小值
C.最小值1,无最大值
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