重庆市第一中学2022-2022学年高一数学上学期期中试题含解析.docVIP

重庆市第一中学2022-2022学年高一上学期期中考试数学试题

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.幂函数的图像经过点，那么的值为〔〕

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

由待定系数法可得f(x)的解析式，由此能求出．

【详解】∵幂函数y＝f〔x〕＝xa的图象经过点〔2，4〕，

∴2a＝4，解得a＝2，

∴y＝x2，

∴＝2＝2．

应选：B．

【点睛】此题考查函数值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．

2.函数的图像经过定点〔〕

A.(3,1)B.(2,0)C.(2,2)D.(3,0)

【答案】A

【解析】

【分析】

由对数函数的性质可知，当真数为1时，对数式的值为0，故令真数x-2＝1可求y,可得定点

【详解】由对数函数的性质可知，当x-2＝1时，y＝1

即函数恒过定点〔3，1〕

应选：A．

【点睛】此题考查了对数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令真数为1解得定点的坐标．属于根底题．

3.集合，那么集合〔〕

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

化简集合A，根据补集的定义计算即可．

【详解】集合＝{y|0y2}＝〔0，2〕，

那么?RA＝〔﹣∞，0]，

应选D.

【点睛】此题考查了补集的运算与指数函数的值域问题，属于根底题．

4.函数在上具有单调性，那么实数k的取值范围是〔〕

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

函数f〔x〕＝4x2﹣kx﹣8，求出其对称轴，要求f〔x〕在上具有单调性，列出不等式，从而求出k的范围；

【详解】∵函数f〔x〕＝4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x，

∵函数f〔x〕＝4x2﹣kx﹣8在上具有单调性，

根据二次函数的性质可知对称轴x，

解得k≥40；

∴k∈[40，+∞〕，

应选：D．

【点睛】此题主要考查二次函数的图象及其性质的应用，属于根底题．

5.命题“，使〞的否认是〔〕

A.，使B.，使

C.，使D.，使

【答案】C

【解析】

【分析】

根据特称命题的否认是全称命题进行判断.

【详解】命题“，使〞的否认是“?x，x2﹣3x+10〞,

应选C.

【点睛】此题主要考查全称与特称命题的否认，属于根底题.

6.在数学史上，一般认为对数的创造者是苏格兰数学家——纳皮尔〔Napier，1550-1617年〕。在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说〞刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字〞，因此浪费了假设干年甚至毕生的珍贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立创造了对数。在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先创造了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子：?

1

2

3

4

5

6

7

8

…

14

15

…

27

28

29

2

4

8

16

32

64

128

256

…

16384

32768

…

134217728

268435356

536870912

这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。?比方，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照这样的方法计算：16384×32768=〔〕

A.134217728B.268435356C.536870912D.513765802

【答案】C

【解析】

【分析】

先找到16384与32768在第一行中的对应数字，进行相加运算，再找和对应第二行中的数字即可.

【详解】由可知，要计算16384×32768，先查第一行的对应数字:16384对应14，32768对应15，然后再把第一行中的对应数字加起来：14＋15＝29，对应第二行中的536870912，

所以有：16384×32768＝536870912,

应选C.

【点睛】此题考查了指数运算的另外一种算法，关键是认真审题，理解题意，属于简单题.

7.函数，那么函数有〔〕

A.最小值，无最大值B.最大值，无最小值

C.最小值1，无最大值