数值分析课程设计 雅克比迭代、高斯赛德尔迭代、超松弛迭代.pdf

数值分析课程设计雅克比迭代、高斯赛德尔迭代、超松弛

迭代

求解线性方程组的雅克比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和超松

弛迭代法的算法实现

学院:数学科学学院

学号:11111111111

姓名:hhhhhhhhhh

班级:计算0901

实验报告

一实验目的与要求(实验题目)

1(分别利用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法求解以下线性方程组

5，2，1,,12xxx,123,,1x，4x，2x,20,123,2x,3x，10x,3123,

,4使得误差不超过10

2.用超松弛迭代法求解方程方程组:(=1.1),

4x,x,1,12,,x，4x,x,4,123

,,x，4x,,323,,65，10使得误差不超过

二计算公式

1.雅可比迭代法

n1，1(k)(k)x,b,ax,,,iiijj,,1jaii,ji,

i,1,2,...n,k,0,1,2,...,T，，，，，，，，0000，，x,x,x,...x12n其中为

初始向量.

2.高斯-塞德尔迭代法

i,1n1(k，1)(k，1)(k),,x,b,ax,ax,,,iiijjijjj,，11j,iaii,

i,1,2,？n,k,0,1,2,...,

T，，，，，，，，0000，，x,x,x,...x12n其中为初始向量.

3.超松弛迭代法

in,1,kkkk(，1)()(，

1)()xx(baxax)/a,,，,,,,,,iiiijjijjii,jj,,11,i1,2，n,k0,1,,？,？,

T，，，，，，，，0000，，x,x,x,...x12n其中为初始向量.

三、实验过程(算法程序)

1.雅可比迭代法

voidmain()

{

inti,j,k;

floatm1=0.0,m2=0.0;

floata[3][4]={5,2,1,-12,-1,4,2,20,2,-3,10,3};

floatx[3]={0.0,0.0,0.0};for(k=1;k=10;)

{for(i=0;i=2;i++)

{

for(j=0;ji;j++)

m1=m1+a[i][j]*x[j];

for(j=i+1;j=2;j++)

m2=m2+a[i][j]*x[j];

x[i]=(a[i][3]-m1-m2)/a[i][i];

m1=0,m2=0;

}

k++;

}}

雅可比迭代法计算结果为雅可比迭代法计算结果为

for(i=0;i=2;i++)for(i=0;i=2;i++)

程序二::::

#definen3

voidmain()

{

inti,j,k;

floatm1=0.0,m2=0.0;

floata[n][n+1];floata[n][n+1];

请输入方程组的增广矩阵请输入方程组的增广矩阵

for(i=0;in;i++)

for(j=0;jn+1;j++)for(j=0;jn+1;j++)

{for(i=0;i=n-1;i++)

{

for(j=0;ji;j++)

m1=m1+a[i][j]*x[j];

for(j=i+1;j=n-1;j++)

m2=m2+a[i][j]*x[j];

x[i]=(a[i][n]-m1-m2)/a[i][i];

m1=0,m2=0;

}

k++;

}}

雅可比迭代法计算结果为雅可比迭代法计算结果为

for(i=0;i=n-1;i++)for(i=0;i=n-1;i++)

}

2高斯-塞德尔迭代法

#includestdio.h

#includemath.h

#definen3

voidmain()