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计算物理考试题及答案

：page32已知函数xyln=的函数表如下x10

111213xyln=

2.30262.39792.48492.5649分别用拉格兰日线性插值和抛物线

插值求ln11.5的近似值

：Page47设三元线性拟合平面方程3322110XAXAXAAy

+++=用最小二乘法原理来优选系数A0,A1,A2,A3

就是要使偏差的平方和∑==niXAXAXAAyiAAAA1

33221103210)(),,,（?取极小值。

：page78从定积分梯形近似算法想到，为进一步改进积分近似计

算，可将线性插值改为抛物线插值由拉格兰日二次插值公

式)())(())(()())(())(()())(())((323132123212311312131xfxxxxxxxx

xfxxxxxxxxxfxxxxxxxxy++=

并有

x3-x2=x2-x1=dx将y对x1到x3区间积分得xxfxfxfydxs

xx?++==??)]3()2(4)1([3

131见79页

第六题：page95求解阻尼振动方程kxdt

dxcdtxd--=22m已知m=10，倔强系数k=10，阻尼系数c=2

初始速度v=0，初始位置x=10.

第七题：p105到p112热源位置更改

第八题：p114到p119

画圆circle(x,y,r);画线line(intx,inty,intm,intn);画椭圆

fillellipse(400,240,20,20)函数蒙特·卡罗方法

蒙特·卡罗方法（MonteCarlomethod），也称统计模拟方法，

是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，

而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方

法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的

方法。与它对应的是确定性算法。蒙特·卡罗方法在金融工程学，宏观

经济学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力

学计算）等领域应用广泛。

蒙特卡罗方法概述

蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟

方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数

（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。将所求解的问

题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以

获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借

用赌城蒙特卡罗命名。

蒙特卡罗方法的提出蒙特卡罗方法于20世纪40年代美国在第二

次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和

J.冯·诺伊曼首先提出。数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的

MonteCarlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。在这之

前，蒙特卡罗方法就已经存在。1777年，法国数学家布丰（Georges

LouisLecleredeBuffon，1707—1788）提出用投针实验的方法求

圆周率∏。这被认为是蒙特卡罗方法的起源。

基本思想

当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量

的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计

这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将

其作为问题的解。

工作过程

蒙特卡罗方法的解题过程可以归结为三个主要步骤：构造或描述

概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。蒙特卡罗方

法解题过程的三个主要步骤：（1）构造或描述概率过程对于本身就具

有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概

率过程，对于本来不是随机性质的确定性问