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沈阳铁路实验中学2023—2024学年高一下学期4月月考

数学试卷

（试卷满分150分，考试用时120分钟）

班级__________姓名__________学号__________.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.已知单位向量的夹角为，则（）

A.9B.C.10D.

2.在单位圆中，长度为的弦所对的劣弧长是（）

A.B.C.D.

3.是的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件

4.如果是第一象限角，则（）

A.且B.且

C.且D.且

5.已知向量，向量满足，则（）

A.B.C.D.

6.定义在上的三个函数，其零点分别为，则它们的大小关系是（）

A.B.

C.D.

7.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若在区间上恰有两个零点，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

8.已知函数的部分图象如下，与其交于两点.若，则（）

A.4B.3C.2D.1

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.关于函数，下列说法正确的是（）

A.该函数的最小正周期为

B.该函数在区间上单调递增

C.该函数的图象关于点对称

D.若，则

10.下列选项正确的是（）

A.若锐角的终边经过点，则

B.中，“”是“是钝角三角形”的充要条件

C.函数的对称中心是

D.若，则

11.已知函数的部分图像如图所示，则（）

A.的周期为6

B.

C.将的图像向右平移个单位长度后所得的图像关于原点对称

D.在区间上单调递减

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设扇形的周长为，则当扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数为__________.

13.若及是关于的方程的两个实根，则实数的值为__________.

14.函数在区间上为增函数，当的值最大时，函数的零点个数为__________.

四?解答题：本题共5小题，共87分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）设两个向量满足，

（1）求方向的单位向量；

（2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.

16.（15分）已知函数，其中为第三象限角且

（1）求的值；

（2）求的值.

17.（15分）已知函数，若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，再将图象向右平移个单位，可以得到.

（1）求函数的周期和解析式；

（2）求在上的值域；

（3）若在区间上有5个不同的解，求的取值范围.

18.（17分）函数的一段图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求在上的单调减区间；

（3）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

19.（17分）已知函数，将函数向右平移个单位得到的图像关于轴对称且当时，取得最大值.

（1）求函数的解析式：

（2）将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.

（3）方程在上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围.

沈阳铁路实验中学2023—2024学年高一下学期4月月考

数学试卷

参考答案与解析

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.【答案】B

【分析】

根据题意，由平面向量模的计算公式，代入计算，即可得到结果.

【详解】

由题意可得，

故.

故选：B.

2.【答案】A

【分析】

由单位圆中的弦长，求出弦所对的劣弧的圆心角，可求弧长.

【详解】

单位圆中，弦长度为为中点，

则有，

由，得，

弦所对的劣弧，所对的圆心角为，则，

由圆的半径为1，所以弦所对的劣弧长等于.

故答案为：

3.【答案】B

【分析】

利用充分必要条件的知识，结合正弦函数的定义即可得解.

【详解】当时，取，则，即充分性不成立；

当时，假设，显然此时有，矛盾，

所以假设不成立，即必有，即必要性成立；

综上，是的必要非充分条件.

故选：B.

4.【答案】C

【分析】

根据的象限确定的象限，即可排除，再确定的象限，即可排除.

【详解】

因为是第一象限角，则，

所以，

所以是第一或第三象限角，则或，故排除B?D；

又，

所以的终边在第一?第二象限或在轴的非负半轴上，则，

当的终边在轴的非负半轴上时，无意义，故排除.

故选：C

5.【答案】C

【分析】设出，根据题意利用向量的坐标运算列式运算求解.