平面向量基本定理及坐标表示-2025届数学新高考一轮复习考点专练及答案解析.pdf

平面向量基本定理及坐标表示-考点专练

核心考点1基底的概念

角度1基底的概念与辨析

1.下列各组向量中，可以作为基底的是().

A.e=(0,0),e?=(1,-2)B.e=(-1,2),e=(5,7)

C.e=(3,5),e?=(6,10)

D.G=(2,-3),

e=(2-4)

2.袋中装有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6从中一次性随机取出两个球，

的概率为

x-y=

角度2基底的应用

数acosx+bsinx.

(1)证明：不存在两个不同的点对应于同一个函数；

(2)证明：当fo(x)∈M时，fi(x)=f(x+t)∈M,t为常数；

并说明它是什么图像?

函数”.

数，求函数f(x)、g(x)的解析式；

求出a、b的值；若不存在，请说明理由.

注：e=2.71828.…为自然对数的底数.

核心考点2平面向量基本定理及向量的坐标

角度1用基底表示向量

6.已知ABC为等边三角形，分别以CA,CB为边作正六边形，如图所示，则()

DG

cF

EABH

A.EF=9AD+4GHB.EF=2AD+3GH

C.EF=5AD+4GHD.EF=9AD+3GH

4

E

DFC

B

A.CD=cA+4cBB.λμ=4

的最小值为17D.CDCA9

c.t+6

CF=2FD,点M在线段EF上，且满足

AM=AB+5AD(xeR),AM|=若点N

为线段BD上一动点，则AN·MN的取值范围为

DFC

N

M

E

AB

试卷第2页，共6页

设AB=a,AD=b

9.在长方形ABCD中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且

CB-3,

(1)试用基底a,b表示AE,AF,EF;

(2)若G为长方形ABCD所在平面内一点，且,求证：E,G,F三点不能构成三

Ac=2a--b,

角形

角度2线性运算的坐标形式

10.已知正方形PQRS两对角线交于点M,坐标原点O不在正方形内部，OP=(0.3),

OS=(4,0),则向量RM等于

A.(1-)B.(-)c.(2片)D.(-2)

11.已知对任意平面向量AB=(x,y),把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量

将双曲线「:上的每个点M绕坐标原点O沿逆时针方向旋转后得到曲线C,

-2=1R14

则曲线C的方程为

对平面上的任意一点A?,记A为A,关于点P的对称点，A?为A关于点P?的对称点，L,A

为A-1关于点P的对称点，L.

(1)设A(a,b),求向量A,A?的坐标：

(2)对任意偶数n(n≥2),试问：P_?P和A-2A,之间有怎样的关系；

(3)对任意偶数n(n≥2),用n表示向量AA,的坐标.

角度3斜坐标系

A.x-√2y=0B.x+√2y=0C.√2x-y=0D.√2x+y=0

14.如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=60,平面上任一点P的斜坐标定义为：若

坐标系中，OA=(1,2),OB=(a,4),OA/1OB,则|OB|为

y

15.P

O白x

15.如图：在斜坐标系xOy中，x轴、y轴相交成60°角，e、e?分别是与x