2019-2020学年高中数学《3.2.3互斥事件》导学案-新人教版必修3.doc

2019-2020学年高中数学《3.2.3互斥事件》导学案新人教版必修3

【教学目标】

1、了解互斥事件、对立事件的概念。

2、会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。

【重点、难点】互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式.

【温故而知新】

阅读教材,并填空。

互斥事件

（1）定义：在一个试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件

（2）规定：事件A+B发生是指事件A和B至少有一个发生.

（3）公式：在一次试验中，如果两个事件A和B是互斥事件，则有

如果随机事件中任意两个是互斥事件，那么有

=

对立事件

（1）定义：在一次试验中，如果两个事件A与B不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A与B称作对立事件(也称逆事件)，事件A的对立事件记为。

（2）性质：，即。

3、互斥事件、对立事件的判定方法

利用概念：①互斥事件不能同时发生；

②对立事件首先是互斥事件，且必有一个要发生。

【预习自测】

1.一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?

事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；

事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.

解：互斥事件有：A与C，B与C，C与D；对立事件有：C与D

2、下列说法中正确的是（C）

A.事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大

B.事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小

C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

3．某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级为次品，若产品中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则在成品中任意抽取一件抽得正品的概率为（B）

A.0.04B.0.96C.0.97

掷一粒均匀的骰子，用A表示“向上的点数至少为5”，则（1）指什么事件？（2）的对立事件指什么？

解：（1）指向上的点数小于5，即向上的点数为1，2，3或4

（2）的对立事件：向上的点数至少为5，即事件A

【我的疑惑】

二、课堂互动探究

例1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛。判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。

恰有1名男生与恰有2名男生；

（2）至少1名男生与全是男生；

（3）至少1名男生与全是女生；

（4）至少1名男生与至少1名女生。

解：（1）是互斥事件但不是对立事件，（2）不是互斥事件；

（3）是互斥事件也是对立事件；（4）不是互斥事件。

例2、某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图。随机选取1个成员：

(1)他至少参加2个小组的概率是多少？

(2)他参加不超过2个小组的概率是多少？

(1)（2）

【我的收获】

三、课后知能检测

1．如果事件A、B互斥，那么（B）

A．A+B是必然事件 B．+是必然事件

C．与一定互斥 D．与一定不互斥

2．在一批产品中，有多于4件的次品和正品，从这批产品中任取4件，事件A为抽取4件产品中至少有一件次品，那么为（C）

A．抽取的4件产品中至多有一件次品

B．抽取的4件产品中恰有一件次品

C．抽取的4件产品中没有次品

D．抽取的产品中有多于4件的次品

3．下列命题中，真命题的个数是(B)

①将一枚硬币抛两次,设事件A为”两次出现正面”,事件B为”只有一次出现反面”,则事件A与B是对立事件;

②若事件A与B为对立事件,则事件A与B为互斥事件;

③若事件A与B为互斥事件,则事件A与B为对立事件;

④若事件A与B为对立事件,则事件A+B为必然事件.

A．1B.2C．3D．4

4．一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为（B）

A．B．C．D．

5．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是0.4，甲不输的概率是0.9，则甲、乙二人下成和棋的概率为.0.5

6．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的是一等品”，事件B=“抽到的是二等品”，C=“抽到的是三等品”，且已知，，.求下列事件的概率：

（1）D=“抽到的是一等品或二等品”；

（2）E=“抽到的是二等品或三等品”；

解：（1）；（2）

7．由经验得知：在青