2020年北京大峪中学初二（上）期中数学试卷及答案.docx

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2020北京大峪中学初二（上）期中

数学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

1．（3分）36的算术平方根是（）

A．6 B．﹣6 C．4或9 D．±6

2．（3分）在实数﹣9，﹣0.1，，中，是无理数的是（）

A．﹣9 B．﹣0.1 C． D．

3．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A． B． C． D．

4．（3分）若分式的值是零，则x的值是（）

A．x＝0 B．x＝±3 C．x＝﹣3 D．x＝3

5．（3分）下列运算正确的是（）

A．＝x3 B．＝x+y

C．＝ D．＝﹣1

6．（3分）下列计算正确的是（）

A．＝2 B．＝﹣5

C． D．

7．（3分）若表示二次根式，则x的取值范围是（）

A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2

8．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A． B． C． D．

9．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+的结果是（）

A．a B．﹣a C．a﹣2b D．﹣a+2b

10．（3分）已知：＝2，＝3，＝4，＝5，若＝10符合上面规律，则a+b的值为（）

A．179 B．109 C．210 D．104

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．（3分）的相反数是，绝对值是．

12．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．

13．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝．

14．（3分）比较大小：35．（填“＞”、“＝”或“＜”）

15．（3分）请你写出一个二次根式，要求被开方数只含有字母a，且无论a取任何数值时，这个二次根式都有意义，这个二次根式可以是．

16．（3分）当x分别取2017、2016、2015、?3、2、1时，计算分式值，所得结果相加的和为．

三、解答题（本题共52分，第17、18、21、22题各4分，第19、20、23-26题各5分，第27题2分，第28题4分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（4分）计算（）2?（）?（﹣）3．

18．（4分）计算+．

19．（5分）计算：+（）﹣1﹣（π+2）0+|1﹣|．

20．（5分）计算：．

21．（4分）．

22．（4分）计算：（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．

23．（5分）解分式方程：．

24．（5分）解方程：＝．

25．（5分）化简求值：÷（1﹣），其中x＝﹣1．

26．（5分）列方程解应用题

小明与小志要到冬奥综合训练馆参加滑冰训练，他们约定从德胜门出发自驾前往，但他们在选择路线时产生了分歧．根据导航提示小明选择方案1前往，小志选择方案2前往，由于方案1比方案2的路线长，而小明还想大家一起到达．已知小明的平均车速比小志的平均车速每小时快8千米，请你帮助小明算一算，他的平均车速为每小时多少千米，他们就可以同时到达？

27．（2分）先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，a?b＝n，这样，那么便有＝＝±（a＞b）．例如：化简解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；由于4+3＝7，4×3＝12，即

∴．

由上述例题的方法化简：

（1）；

（2）．

28．（4分）阅读材料：

我们定义：如果一个数的平方等于﹣1，记作i2＝﹣1，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为a+bi（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．

复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似．

例如计算：（5+i）+（3﹣4i）＝（5+3）+（i﹣4i）＝8﹣3i．

根据上述材料，解决下列问题：

（1）填空：i3＝，i4＝；

（2）计算：（2+i）2；

（3）将化为a+bi（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）．

2020北京大峪中学初二（上）期中数学

参考答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

1．【分析】根据平方与开平方的关系，可得一个正数的算术平方根．

【解答】解：∵62＝36，∴，

故选：A．

【点评】本题考查了算术平方根，平方与开平方互为逆运算是解题关键．

2．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：A、是整数，是有理