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苏州市2022~2023学年第二学期学业质量阳光指标调研卷
高一数学
注意事项:
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:
1.本卷共6页,包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第13题~第16题)、解答题(第17题~第22题),本卷满分150分,答题时间为120分钟,答题结束后,请将答题卡交回.
2.答题前,请您务必将自己的姓名,调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效,作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔,请注意字体工整,笔迹清楚.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由两角差的余弦公式逆用即可求解.
【详解】由题意.
故选:C.
2.已知复数是一元二次方程的一个根,则()
A.0 B.1 C. D.2
【答案】C
【解析】
【分析】设出,,代入方程,化简得到,求出,并求出模长.
【详解】设,,
,即,
故,解得或,
故,所以.
故选:C.
3.抛掷三枚质地均匀的硬币,观察它们落地时朝上的面的情况,“既有正面向上,也有反面向上”的概率为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用列举法,列举出所有不同结果以及符合条件的情况,结合古典概型概率公式即可求解.
【详解】抛掷三枚质地均匀的硬币,观察它们落地时朝上的面的情况:
(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),
(反,反,正),(反,正,反),(正,反,反),(反,反,反),
共有8种不同的结果,
既有正面向上,也有反面向上情况:
(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),
(反,反,正),(反,正,反),(正,反,反),
有6种不同的结果,
所以,既有正面向上,也有反面向上的概率为.
故选:D.
4.已知,,点在线段的延长线上,且,则点的坐标为()
A. B. C. D.或
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件及中点坐标公式即可求解.
【详解】由题意得,点为中点,设点,则
,解得,
所以点的坐标为.
故选:B.
5.中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作,提出“幂势既同,则积不容异”的“祖暅原理”,其中“幂”是截面积,“势”是几何体的高.如图,已知正六棱台的上、下底面边长分别为1和2,高为,一个不规则的几何体与此棱台满足“幂势既同”,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.21
【答案】D
【解析】
【分析】首先求出正六棱台的上、下底面面积,再根据台体的体积公式求出正六棱台的体积,根据祖暅原理可得.
【详解】因为正六棱台的上下底面为正六边形,
所以,,
所以,
由祖暅原理知该几何体体积也为.
故选:D.
6.已知平面向量,满足,,则在上的投影向量为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用在上的投影向量公式计算即可得出结果.
【详解】在上投影向量为,
故选:B.
7.已知,,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦函数、余弦函数的单调性可得答案.
【详解】因为,
所以,
,
所以,所以.
故选:C.
8.用长度分别为2,3,4,5,6(单位:)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形接近等边三角形时面积最大,或者利用海伦公式故排除,由于等号成立的条件为,故“”不成立,推测当三边长相等时面积最大,故考虑当,,三边长最接近时面积最大,进而得到答案.
【详解】方法一:因为三角形的周长为20,所以三角形越接近等边三角形,面积越大,所以三边长为6,7,7时面积最大
此时边长为6的边上的高为,面积为,
方法二:设三角形的三边分别为,,,
令,则.由海伦公式
知
由于等号成立的条件为,故“”不成立,
.排除
由以上不等式推测,当三边长相等时面积最大,故考虑当,,三边长最接近时面积最大,
此时三边长为7,7,6,用2、5连接,3、4连接各为一边,第三边长为6组成三角形,此三角形面积最大,
解法同一可知面积为,
故选:B.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选
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