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苏州市2022～2023学年第二学期学业质量阳光指标调研卷
高一数学
注意事项：
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第12题）、填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题），本卷满分150分，答题时间为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请您务必将自己的姓名，调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由两角差的余弦公式逆用即可求解.
【详解】由题意.
故选：C.
2.已知复数是一元二次方程的一个根，则（）
A.0 B.1 C. D.2
【答案】C
【解析】
【分析】设出，，代入方程，化简得到，求出，并求出模长.
【详解】设，，
，即，
故，解得或，
故，所以.
故选：C．
3.抛掷三枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，“既有正面向上，也有反面向上”的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用列举法，列举出所有不同结果以及符合条件的情况，结合古典概型概率公式即可求解.
【详解】抛掷三枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况：
（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），
（反，反，正），（反，正，反），（正，反，反），（反，反，反），
共有8种不同的结果，
既有正面向上，也有反面向上情况：
（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），
（反，反，正），（反，正，反），（正，反，反），
有6种不同的结果，
所以，既有正面向上，也有反面向上的概率为.
故选：D.
4.已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为（）
A. B. C. D.或
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件及中点坐标公式即可求解.
【详解】由题意得，点为中点，设点，则
，解得，
所以点的坐标为.
故选:B．
5.中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”的“祖暅原理”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．如图，已知正六棱台的上、下底面边长分别为1和2，高为，一个不规则的几何体与此棱台满足“幂势既同”，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.21
【答案】D
【解析】
【分析】首先求出正六棱台的上、下底面面积，再根据台体的体积公式求出正六棱台的体积，根据祖暅原理可得.
【详解】因为正六棱台的上下底面为正六边形，
所以，，
所以，
由祖暅原理知该几何体体积也为.
故选：D．
6.已知平面向量，满足，，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用在上的投影向量公式计算即可得出结果.
【详解】在上投影向量为，
故选：B．
7.已知，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦函数、余弦函数的单调性可得答案.
【详解】因为，
所以，
，
所以，所以.
故选：C.
8.用长度分别为2，3，4，5，6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形接近等边三角形时面积最大，或者利用海伦公式故排除,由于等号成立的条件为，故“”不成立，推测当三边长相等时面积最大，故考虑当，，三边长最接近时面积最大，进而得到答案．
【详解】方法一：因为三角形的周长为20，所以三角形越接近等边三角形，面积越大，所以三边长为6，7，7时面积最大
此时边长为6的边上的高为，面积为，
方法二：设三角形的三边分别为，，，
令，则．由海伦公式
知
由于等号成立的条件为，故“”不成立，
．排除
由以上不等式推测，当三边长相等时面积最大，故考虑当，，三边长最接近时面积最大，
此时三边长为7，7，6，用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为6组成三角形，此三角形面积最大，
解法同一可知面积为，
故选：B．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选
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