新版分数除法讲义.docx

课 题 倒数与分数除法

1、了解倒数、分数除法的意义

教学目的 2、掌握计算方法

3、会运用在实际问题中

重难点

重点：计算方法及实际问题中的运用难点：实际问题中的运用

教 学 内 容

【知识点一】：倒数

1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1。”例如：a×b=1则a、b互为倒数。

2、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之一。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

3、1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

非零整数a的倒数为1 ；分数b的倒数是a 。

a a b

1、 真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本

身。假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。

2、 用倒数解决问题

努力必有回报

（1）用转化的方法解决倒数问题

例题1：一个自然数与它的倒数的和是5.2，这个自然数是多少？

小结：已知一个自然数与它的倒数的和，可以把这个和分成整数和纯小数（或真分数）两部分。整数部分就是这个自然数，纯小数（或真分数）部分就是这个自然数的倒数。

1、用假设的方法比较数的大小

例题2：如果a×3

3 7

=b×=c× ，且a，b，c均不为0，把a，b，c

=b×

4 5 3

序排列。

（3）:用假设的方法解决倒数问题例题3：两个连续自然数的倒数差是

1，求这两个自然数。

12

小结：解决此类问题，可以假设其中一个自然数是a，另一个为a+1，再根据题意中的数量关系求解

【巩固练习二】

3

1、8的倒数是（ ），0.25和（ ）互为倒数。

1 18

2、2×（ ）＝（ ）×7＝1×（ ）＝3×（ ）＝1

21

一个自然数与它的倒数的差是21

22

，这个数是多少？

4 2 1

如果x× =y× =z× ，且x，y，z均不为0，请按照从小到大的顺序排列这三个数。

7 9 2

努力必有回报

【知识点二】：分数除法的意义及计算法则

1、分数除法的意义：

乘法：因数×因数=积 除法：积÷一个因数=另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。4、规律（分数除法比较大小时）：

、当除数大于1，商小于被除数； 1.6?2?0.8

、当除数小于1（不等于0），商大于被除数； 1.6?0.2?8

、当除数等于1，商等于被除数。 1.6?1?1.6

【巩固练习】

一．计算题：

1、口算

4 3 8 11 22

6÷9

9÷14

32÷35

26÷39

5 25 24 4 25 15 27 2

24÷36 25÷5 56

÷42 38

÷57

4、计算

3 7 15 4 2 2 3 2

÷ ÷ （ ＋ ）÷ ÷0.2×

4 8 14 9 15 15 20 3

3、求未知数X：

5

2 6 3 1

8x＝15 x÷

9＝7

4x÷6

＝18

二．判断：

14 14

1、28除以15的商（ ）28乘15的积。

努力必有回报

A 大于 B 小于 C 等于 D 无法比较

3

2、9÷4可以表示为（ ）

A 9÷4×3 B 9×3÷4 C 9÷3×4 D 9÷3÷4

4

3、小红的邮票除以5与小明相等，那么小红的邮票（ ）小明。

A 多于 B 少于C 等于 D 无法比较

3 4

4、12÷4与12×3相比（ ）

A 意义相同 B 结果相同 C 结果和意义相同

【知识点三】：分数除法解决问题

（未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。）分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多如：“是”、“比”“占”、“相当于”、“等于”。在含有上述几个字的句子中，后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。或看“的”、“几分之几的”前面的那几个字眼，就是单位“1”。

1、分数除法的数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量

单位“1”的量=分率对应的量÷分率

1、分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量

单位“1”的量=分率对应量÷