新高中空间向量试习题.docx

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高二数学单元试题

1．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是（）

1 3 7

A．1B．5C．5D．5

已知a?3i?2j?k,b?i?j?2k,则5a与3b的数量积等于 （）A．－15

1

B．－5 C．－3 D．－

已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 （）

A．OM?OA?OB?OCB．OM?2OA?OB?OCC．OM?OA?

1 1 1OM? OA? OB?

1 1 1

3 3 3

4．已知向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为（）A．0°B．45°C．90°D．180°

1 1

?OB OCD．

?

2 3

5．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为A．2

B．3 C．4 D．5

在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3

AB已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则???+1(BD?BC)等于

AB

2

（）

??? ??? ???

1 ???

A．AGB．CGC．BCD．2 BC

直三棱柱ABC—ABC中，若CA?a，CB?b，CC?c，则AB?（）

1 1 1 1 1

a?b?cB．a?b?cC．?a?b?cD．?a?b?c

在平行六面体ABCD－A

BCD

中，向量DA、DC、AC

是（）

1 1 1 1

1 1 1 1

有相同起点的向量B．等长向量C．共面向量D．不共面向量

10．已知点A（4，1，3），B（2，－5，1），C为线段AB上一点，且3|AC|?|AB|,则点的坐标是()

, )A．(7,?1

, )

3

?3,2)C．

10,?

7D．

5?73

( ,(1, )( ,, )2 2

( ,

(

1, )

( ,

, )

11．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足AB?AC?0,AB?AD?0,AC?AD?0，则△BCD是（）

钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定

12．（理科）已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，则

点B到平面EFG的距离为（）A．10

2

101111

10

11

3

5D．1

二．填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）

13．已知向量a=(?+1,0,2?)，b=(6,2?-1,2),若a∥b,则?与?的值分别是．

已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,则m，n的夹角为．

已知向量a和c不共线，向量b≠0，且(a?b)?c?(b?c)?a，d＝a＋c，则?d,b?

＝．

16．（如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶

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点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60?，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为

三．解答题（本大题6小题，共74分）

17．（本小题满分12分）

如图，在棱长为2的正方体ABCD－ABCD中，

1 1 1 1

E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．

写出A、B

、E、D

1 1

的坐标；

求AB

1

与DE所成的角的余弦值．

1

18．（本小题满分12分） z

D在正方体ABCD?ABCD中，如图Ｅ、Ｆ分别是BB，ＣＤ的中点， C

D

1

B1 1 1 1 1 1

B

求证：D

F?平面ADE；

cos

1 A 1

EF,CB ． 1

1

E

19．（本小题满分12分） D C y

F

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD?底