辽宁省五校联考2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷及答案.docxVIP

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2023-2024学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷

命题学校：鞍山市筇一中学命题人：冯静雨校对人：孙宁

一?选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1.与角终边相同的角是（）

A. B. C. D.

2.函数的定义域是（）

A. B.

C D.

3.已知复数z满足，则（）

A B. C. D.

4.用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知是边长为的等边三角形，则顶点到轴的距离是（）

A. B. C. D.

5.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.若相邻两条对称轴的距离为，则；

B.若，则时，的值域为；

C.若在上单调递增，则；

D.若上恰有2个零点，则.

6.已知，则的值为（）

A.1 B. C.2 D.

7.设m、n为空间中两条不同直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（）

A.若m上有两个点到平面的距离相等，则

B.若，，则“”是“”的既不充分也不必要条件

C.若，，，则

D.若m、n是异面直线，，，，，则

8.如图，在正四面体中，是棱上的三等分点，记二面角，的平面角分别为，则（）

A. B.

C. D.

二?多选题（本大题共3道小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对按比例得分，有选错的得0分）．

9.下列命题正确的是（）

A.“是第二象限角或第三象限角”，“”，则是的充分不必要条件

B.若为第一象限角，则

C.在中，若，则为锐角三角形

D.已知，且，则

10.下列有关向量的命题正确的是（）

A.若均为非零向量，且，则

B.已知单位向量满足，则

C.在中，若，且，则为等边三角形

D.若点在所在平面内，且，则点的轨迹经过的外心．

11.如图，已知正三棱台由一个平面截棱长为6的正四面体所得，分别是的中点，P是棱台的侧面上的动点（包含边界），则下列结论中正确的是（）

A.该三棱台的体积为

B.平面平面

C.直线与平面所成角正切值的最小值为

D.若，则点的轨迹的长度为

三?填空题（本大题共3道小题，每小题5分，共15分）．

12.在中，角A，B，C的对边分别为，且，则______．

13.四棱锥的底面是边长为1的正方形，如图所示，点是棱上一点，，若且满足平面，则_________

14.榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力．这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛?木片等．如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为2的正方形，且均为正三角形，，则该木楔子的外接球的体积为__________．

四?解答题（本大题共5道小题，共77分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤）

15.在中，内角所对的边分别为，且满足．

（1）求角；

（2）若角角平分线交于点，点在线段上，，求的面积．

16.如图，在直三棱柱中，，，，，点是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）求三棱锥的体积．

17.已知向量，函数．

（1）求函数在上的单调递减区间；

（2）若，且，求的值；

（3）将图象上所有的点向左平移个单位，然后再向上平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，当时，方程有一解，求实数的取值范围．

18.已知函数的图象如图所示，点B，D，F为与x轴的交点，点C，E分别为的最高点和最低点，而函数在处取得最小值.

（1）求参数φ的值；

（2）若，求向量与向量夹角的余弦值；

（3）若点P为函数图象上的动点，当点P在C，E之间运动时，恒成立，求A的取值范围.

19.如图，四面体中，，，，为的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）设，，点在上；

①点为中点，求与所成角的余弦值；

②当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．

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2023-2024学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷

命题学校：鞍山市筇一中学命题人：冯静雨校对人：孙宁

一?选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1.与角终边相同的角是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【