第十九届希望杯全国数学邀请赛初二第2试试.doc

第十九届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题

一、选择题〔每题4分，总分值40分〕

1．将数字“6”旋转1800，得到数字“9”；将数字“9”旋转1800，得到数字“6”；那么将两位数“

A、69B、96C、66D、99

2．关于的方程组有无数组解，那么的值为〔〕

A、B、C、D、

3．在平面直角坐标系内，有等腰三角形AOB，O是坐标原点，点A的坐标是，底边AB的中线在1、3象限的角平分线上，那么点B的坐标为〔〕

A、B、C、D、

4．给出两列数：〔1〕1，3，5，7，…，2007；〔2〕1，6，11，16，…，2006，那么同时出现在两列数中的数的个数为〔〕

A、201B、200C、199D、198

5．Ifonesideofatriangleis2timesofanothersideandithasthelargestpossiblearea,thentheratioofitsthreesidesis()

A、B、C、D、

〔英汉小词典：possible可能的；area面积；ratio比率、比值〕

6．有面值为10元、20元、50元的人民币〔每种至少一张〕，合计1000元，那么面值为20元的人民币有〔〕张

A、2或4B、4C、4或8D、2到4之间的任意偶数

AB

A

B

C

D

E

F

C′

图1

A、33个B、36个C、37个D、39个

8．如图1，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将它折叠，使点D与点B重合，求折叠后DE的长和折痕EF的长分别是〔〕

A、B、

MNxAO

M

N

x

A

O

图2

B

B1

A1

y

9．如图2，函数的图象分别交轴、轴于点N、M，线段MN上两点A、B在轴上的垂足分别为、，假设，那么的面积与的面积的大小关系是〔〕

A、B、

C、D、不确定的

10.是方程的一个实数根，那么直线不经过〔〕

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

二、填空题〔每题4分，总分值40分〕

11．化简：，得到．

12．三位数的2倍等于，那么等于．

13．当时，化简代数式，得．

14．，并且，那么等于．

15．Ifthesumofa4-digitnaturalnumberand17,thedifferencebetweenitand72areallsquarenumbers,thenthe4-digitnaturalnumberis.

〔英汉小词典：4-digitnaturalnumber四位自然数；difference差；squarenumbers完全平方数〕

16．将等腰三角形纸片ABC的底边BC折起，使点C落在腰上，这时纸片的不重合局部也是等腰三角形，那么∠A=．

17．将100只乒乓球放在n个盒子中，使得每个盒子中的乒乓球的上数都含有数字“8”，如当n=3时，箱子中的乒乓球的数目可以分别为8，8，84；假设当n=5时，有且只有两个箱子中的乒乓球个数相同，那么各箱子中的乒乓球的个数分别是

18．一个有序数组，现按以下方式重新写成数组，使

，

ABxO图3y按照这个规律继续写出，…，，假设，那么

A

B

x

O

图3

y

19．如图3，一束光线从点O射出，照在经过A〔1，0〕、B〔0，1〕的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在轴位置的镜面，要使最后经轴再反射的光线恰好通过点A，那么点D的坐标为．

20．某条直线公路上有共11个车站，且

，

假设，那么km．

三、解答题〔共3个小题，总分值40分〕

21．〔此题总分值10分〕如图，在中，，AC=BC=10，CD是射线，，点D在AB上，AF、BE分别垂直于CD〔或延长线〕于F、E，求EF的长．

A

A

B

C

D

F

E

22．〔此题总分值15分〕在平