辽宁省大连市育明高中2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷及答案.docxVIP

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大连育明高级中学2023~2024学年（下）期末考试

高一数学试卷

命题人：赵圣欣校对人：石婧涵

满分150分时间120分钟

祝考试顺利

注意事项：

1．答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡上指定位置．

2．选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．

3．非选择题，用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上对应答题区域，写在非答题区域无效．

4．画图清晰，并用2B铅笔加深．

第Ⅰ卷（共58分）

一．单项选择题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知，，，为虚数单位，若复数在复平面内对应的点位于第一或第三象限，则下列式子正确的是（）

A. B. C. D.

2.若角的终边经过点，且，则（）

A. B. C. D.

3.设l是直线，α，β是两个不同平面，则下面命题中正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

4.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点，，O为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为．已知，，若P，Q的余弦距离为．则（）

A. B. C. D.

5.函数（，）的部分图象如图所示，的图象与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在图象上，点M、N关于点C对称，下列说法错误的是（）

A.函数的最小正周期是

B.函数的图象关于点对称

C.函数单调递增

D.函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则为奇函数

6.已知圆台的体积为，母线长为3，高为，则圆台的侧面积为（）

A. B. C. D.

7.在中，角，，的对边分别为，，，其中，，若，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

8.在菱形中，，，将沿对角线折起，使点到达位置，且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）

9.如图，为水平放置的的直观图，其中，则在原平面图形中有（）

A. B.

C. D.

10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由下列条件能得到为钝角三角形的是（）

A. B.

C. D.

11.已知函数图象如图1所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，过A，B作x轴的垂线，分别交x轴于，点C为该部分图象与x轴的交点，与y轴的交点为，此时．将绘有该图象的纸片沿x轴折成的二面角，如图2所示，折叠后，则下列四个结论正确的有（）

A.

B.的图象在上单调递增

C.在图2中，上存在唯一一点Q，使得面

D.在图2中，若是上两个不同点，且满足，则的最小值为

第Ⅱ卷（共92分）

三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12.已知在复平面内复数对应向量分别为，若，则在上投影向量的坐标为____________．

13.在中，分别为内角的对边，满足，则的值为______．

14.已知“”表示小于x的最大整数，例如，.若恰好有四个解，那么的范围是______.

四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15.设函数，其中.已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.

16.如图，已知四边形为菱形，四边形为平行四边形，且，.

（1）证明：直线平面；

（2）设平面平面，且二面角的平面角为，，设为线段的中点，求与平面所成角的正弦值.

17.记的内角，，的对边分别为，，，已知，．

（1）求角的大小；

（2）若，求的值．

18.如图在四棱锥中，底面矩形，侧棱，且，，，点E为AD中点，

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）点F为对角线AC上的点，且，垂足为G，求FG与平面ABCD所成的最大角的正弦值.

19.如图，设是平面内相交成的两条射线，分别为同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记.

（1）在仿射坐标系中

①若，求；

②若，且与的夹角为，求；

（2）如上图所示，在仿射坐标系中，B，C分别在轴，轴正半轴上，分别为BD，BC中点，求的最大值.

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