数据库关系代数.pptx

关系代数单世民

关系代数关系代数是一种抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询。运算对象、运算符、运算结果是运算的三大要素。关系代数的运算对象是关系，运算结果也是关系，而运算符包括四类。

关系代数

关系代数

关系代数

关系代数

关系代数

关系代数传统集合运算-一般概念与规则一元运算：只对一个关系进行运算二元运算：对两个关系进行运算并交差运算的前提条件：

关系R和关系S具有相同的数目n（都有n个属性），且相应的属性来自同一域。关系运算的结果仍然是一个关系运算的结果不含有重复的元组

关系代数传统集合运算-并

关系R和关系S的并R∪S仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成

R∪S={t|t?R∨t?S}

关系代数传统集合运算-并

例：ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∪S

关系代数传统集合运算-差

关系R和关系S的差R-S仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成

R-S={t|t?R∧t?S}

关系代数传统集合运算-差

例：ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR-S

关系代数传统集合运算-交

关系R和关系S的交R∩S仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成

R∩S={t|t?R∧t?S}

R∩S=R–（R–S）

关系代数传统集合运算-交

例：ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∩S

关系代数传统集合运算-笛卡尔积

设R为n目关系，k1个元组

S为m目关系，k2个元组

则关系R和关系S的笛卡尔积R×S有：列：（n+m）列的元组的集合元组的前n列是关系R的一个元组后m列是关系S的一个元组行：k1×k2个元组

R×S={trts|tr?R∧ts?S}

关系代数传统集合运算-笛卡尔积

例：ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b1c1a1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR×SABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1

关系代数专门的关系运算-选择

给出满足给定谓词(条件)的元组。

用小写希腊字母?来表示选择运算，而将谓词写作?的下标，并在?后的括号中给出作为参数的关系。

例：

找出成绩大于等于90分的成绩记录

?Grade=90（SC）

关系代数专门的关系运算-选择

通常允许在选择谓词中进行比较，使用的比较运算符是＝、≠、、≤、和≥等。另外，还可以用连词and(∧)和or(∨)将多个谓词合并成一个较大的谓词。

例如：

查询成绩大于等于60但小于75分的成绩记录

?Grade=60∧Grade75（SC）

关系代数专门的关系运算-选择

?Grade=90（SC） ?Grade=60∧Grade75（SC）一般形式

?F(R)={t|t?R∧F(t)=真}F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为：[?(]X1θY1[)][φ[?(]X2θY2[)]]…θ：比较运算符（＞，≥，＜，≤，＝或）X1，Y1等：属性名、常量、简单函数；属性名也可以用它的序号来代替；φ：逻辑运算符（∧或∨）[]：表示任选项…：表示上述格式可以重复下去

关系代数查询信息系（IS系）全体学生?Sdept=IS(Student)或?5=IS(Student)查询年龄小于20岁的学生?Sage20(Student)或?420(Student)

关系代数专门的关系运算-投影

投影运算是一元运算，它返回作为参数的那个关系的部分属性构成的新关系。由于关系是一个集合，所以在结果关系中所有重复的行均被去除。

投影运算用希腊字母π表示，所有希望在结果关系中出现的属性作为π的下标，而作为参数的关系跟随在π后的括号中。

关系代数专门的关系运算-投影

例：对于成绩记录sc，假设我们只想列出所有学生的学号和所选课的课程编号，而不关心成绩的具体值，投影运算便可以产生这样的结果。

上述表示为：

πSno,Cno（sc）

关系代数查询学生的姓名和所在系πSname，Sdept(Student)或π2，5(Student)查询学生关系S