河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一上学期期末竞赛数学试题（解析版）.docxVIP

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高一年级第一学期数学竞赛试题

时间120分钟总分150分

一、选择题(本题共12个小题，每题5分，共计60分每个小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)

1.已知集合则的关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，即可判断集合的关系.

【详解】解：因为，，

所以.

故选：C．

2.已知函数的值域与函数的定义域相同，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用分段函数的值域是各段值域的并集，结合一次函数的单调性列不等式求解即可.

【详解】因为函数的定义域为R，所以的值域是R，

当时，，

故当时，的值域为，所以，

所以，解得，所以实数a的取值范围是.

故选：B.

3.已知，则的值为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意利用诱导公式结合同角三角关系运算求解.

【详解】因为，

且，，

所以.

故选：B.

4.已知函数，若f(x)满足，则f（6）＝（）

A.－6 B.0 C.6 D.12

【答案】D

【解析】

【分析】将变形为，令，则是奇函数，再结合，利用奇函数的性质计算即可.

详解】，令，则，

所以是奇函数，，所以，

又，所以.

故选：D

5.设函数（，），则函数的单调性（）

A.与有关，且与有关 B.与无关，且与有关

C.与有关，且与无关 D.与无关，且与无关

【答案】D

【解析】

【分析】

通过对进行讨论，再用复合函数的求单调性的方法，可知该函数的单调性与是否有关.

【详解】函数（，），

当时，单调递减.

当时，单调递减.

则且，，单调性都为单调递减.

所以函数（，）的单调性与无关.

故选：D

6.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性可排除BC,根据单调性可判断A，即可求解.

【详解】的定义域是，关于原点对称，，所以是偶函数，排除B，C；

当时，，易知在上是增函数，排除A．

故选：D

7.定义在上的函数f(x)满足，且，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造新函数，根据题意得出函数在内单调递减；把不等式转化为，结合单调性和定义域即可求解.

【详解】不妨设任意的，，

因为，则，

所以，

所以在内单调递减.

不等式等价于，又，

所以等价于，

因为在内单调递减，所以，

即不等式的解集为.

故选：B.

8.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位：)可以表示为，其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为（）

A.2500 B.2600 C.2700 D.2800

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题中函数关系式，令和，分别求出对应的，即可得出结果.

【详解】因为鲑鱼的游速(单位：)可以表示为，其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数，

当一条鲑鱼静止时，，此时，则，即耗氧量为；

当一条鲑鱼以的速度游动时，，此时，所以，则，即耗氧量为，

因此当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为.

故选：B.

9.函数与有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有且，则函数是()

A.奇函数 B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数

【答案】B

【解析】

【分析】

先说明函数的定义域关于原点对称，再证明奇偶性.

【详解】对定义域中的任意x，有，则函数为奇函数

即函数的定义域关于原点对称，由于，则函数的定义域与函数的定义域相同，则函数的定义域关于原点对称.

即，则函数在定义域上偶函数.

故选：B

【点睛】本题主要考查了求函数的奇偶性，属于中档题.

10.设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：根据已知函数是连续的偶函数,且当时是单调函数，且有，则说明而来，那么解方程可知满足方程的解求解得到方程的根满足，那么结合韦达定理可知四个根的和为-8，故选C.

考点：本试题考查了函数与方程的问题．

点评：对于方程根的求解，要结合函数的偶函数性质的对称性质，以及函数的单调性来分析得到结论，属于基础题．

11.已知函数，则关于的不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】构造函数，可得函数为奇函数且在实数上为增函教，进而即得.

【详解】令，

则函数的定义域为，

又，

∴函数为奇函数，

又

所以函数在上为增函数，

由，可