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12.3.2等边三角形〔2〕;知识回忆:;用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边,比较他们之间的数量关系。;请将做好的三角形纸片沿一边上的高对折,如下图:;将两个含有30°的同样的三角尺如图摆
放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的
直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
;∵AB=AD,∠B=60°;在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。;由拼图可知:∵△ABC≌△ADC,
∴AB=AD
∵Rt△ABC中,∠ABC=60°
∴∠BAD=60°,
∴△ABD是等边三角形
又∵AC⊥BD
∴BC=DC=AB;;在直角三角形中,如果一直角边是斜边的一半,那么它所对的锐角等于30°;证明:作AC的垂直平分线MN,连接MC
则AM=MC,∠A=∠1
又∠A+∠B=900
∠1+∠2=900
所以∠B=∠2
所以MB=MC=AM
所以MB=MC=AB
又BC=AB
所以∠B=600
从而∠A=300;例1.以下图是屋架设计图的一局部,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°立柱BC、DE要多长?;′;例3.:如图,
在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300,CD⊥AB于D.
求证:BD=AB.;比一比:看谁算的快;2〔1〕如图,在Rt△ABC中,∠B=2∠A,AB=6cm,
那么BC=________.;3、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BA的垂直平分线交边CB于D。假设AB=10,AC=5,那么图中等于30°的角的个数为〔〕
A.2B.3C.4D.5;4、如图,上午9时,一条渔船从A出发,以12海里/时的速度向正北航行,11时到达B处,从A、B两处望小岛C,测得∠NAC=150,∠NBC=300,假设小岛周围12.3海里内有暗礁,问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险?;5、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半,
那么此三角形的三个角的度数分别是_________
____________________________________;7、如图,在△ABC中,AB=AC,
∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC
于点E,交BC于点F。求证:BF=2CF。
;6、如图,在△ABC中,AB=AC,
∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC
于点E,交BC于点F。求证:BF=2CF。
;
8、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线
MN交BC于M,交AB于N,
求证:CM=2BM
;;要把一块三角形的土地均匀???给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C=90°∠A=30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.;;成功者的摇篮;回味无穷;结束寄语
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