辽宁省五校联考2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(无答案).docxVIP

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2023-2024学年度下学期期末考试高二年级数学科试卷

命题学校：辽宁省实验中学

命题人：马祥 樊本强 校对人：张鑫

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知函数，则（）

A． B． C． D．

2．已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为（）

A．0.75 B．0.6 C．0.52 D．0.48

3．已知为等差数列的前项和，，则（）

A． B．85 C．170 D．340

4．已知命题，则命题的真假以及否定分别为（）

A．真， B．真，或

C．假， D．假，或

5．已知随机变量，且，若，则实数（）

A．0 B． C．1 D．2

6．集合的子集个数为（）（其中为自然对数的底数）

A．2 B．4 C．8 D．16

7．设数列满足，若对一切，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知定义在R上的单调递增的函数满足：任意，有，，则下列结论错误的是（）

A．当时，

B．任意

C．存在非零实数，使得任意

D．存在非零实数，使得任意

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．等比数列的公比为，则下列说法正确的是（）

A．为等差数列 B．若且，则递增

C．为等比数列 D．为等比数列

10．甲乙两入进行投篮比赛，两人各投一次为一轮比赛，约定如下规则：如果在一轮比赛中一人投进，另一人没投进，则投进者得1分，没进者得-1分，如果一轮比赛中两入都投进或都没投进，则都得0分，当两人各自累计总分相差4分时比赛结束，得分高者获胜，在每次投球中甲投进的概率为0.5，乙投进的概率为0.6，每次投球都是相互独立的，若规定两人起始分都为2分，记为“甲累计总分为时，甲最终获胜”的概率，则（）

A．一轮比赛中，甲得1分的概率为0.5 B．

C． D．为等差数列

11．已知函数．则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．，使得在上单调递增

C．若为的极值点，则

D．，坐标平面上存在点，使得有三条过点的直线与的图象相切

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．从含有6件正品和4件次品的正品中任取3件，记为所抽取的次品，则______．

13．已知实数满足，则的最小值为______．

14．设高斯函数表示不超过的最大整数（如），已知，则______；______．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）甲、乙两人对局比赛，甲赢得每局比赛的概率为，每局比赛没有平局．

（1）若赛制为3局2胜，，求最终甲获胜的概率；

（2）若赛制为5局3胜，记为“恰好进行4局比赛且甲获得最终胜利”的概率，求的最大值及此时p的值．

16．（15分）已知数列满兄，数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式，

（2）求数列的前项和为．

17．（15分）目前AI技术蓬勃发展，某市投放了一批A1无人驾驶出租车．为了了解不同年龄的人对无人驾驶出租车的使用体验。随机选取了100名使用无人驾驶出租车的体验者，让他们根据体验效果进行评分．

（1）现将100名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差课”，整理得到如下数据，请将2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为对无人驾驶出租车的评价与年龄有关．

好评

差评

合计

青年

20

中老年

10

合计

40

100

（2）设消费者的年龄为，对无人驾驶出租车的体验评分为．若根据统计数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，且年龄的方差为，评分的方差为，求y与x的相关系数r，并据此判断对无人驾驶出租车使用体验的评分与年龄的相关性强弱（当时，认为相关性强，否则认为相关性弱）．

附：．

独立性检验中的，其中．

临界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

18．（17分）已知函数．

（1）求证：时，；

（2）讨论的单调性；

（3）求证：恰有一个零点．

19．（17分）已知函数，定义：对给定的常数，数列满足，，则称数列为函数的“-数列”．（为的导函数）

（1）若函数，数列为函数的“数列”，且，求的通项公式；

（2）若函数，数列为函数的“数列”，求证：；

（3）若函数，正项数列为函数的“数列”，已知．记数列的前项和为．

求证：当时，．