辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题及答案.docxVIP

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大连育明高级中学2023~2024学年（下）期末考试

高二数学试卷

命题人：柴丽琴校对人：王悦

满分150分时间120分钟

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡上指定位置.

2.选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

3.非选择题，用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域，写在非答题区域无效.

4.画图清晰，并用2B铅笔加深.

第Ⅰ卷（共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.有四个命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若且，则．其中真命题的是（）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

3.已知等差数列和的前项和分别为和，且，则（）

A. B. C. D.

4.下列命题中正确的是（）

A.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，值分别是4和0.3

B.对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，则变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强

C.根据变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05

D.某校高三（1）班和（2）班各有40名同学，其中参加数学兴趣社团的学生分别有10人和8人，现从这两个班中随机抽取一名同学，若抽到的是参加数学兴趣社团的学生，则他来自高三（1）班的概率是

5.若，则（）

A. B.

C. D.

6.设等比数列中，，使函数在时取得极值，则的值是（????）

A.或 B.或

C. D.

7.已知函数，则“有两个极值”一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.

8.已知函数有三个不同的零点，，，且，则的值为（）

A.81 B.﹣81 C.﹣9 D.9

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，且，则（）

A.的最小值是 B.最小值为

C.的最大值是 D.的最小值是

10.下列关于数列与其前项和命题，表述正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若是等比数列，，则 D.若，则数列单调递增

11.下列说法正确的是（）．

A.函数在区间的最小值为

B.函数的图象关于点中心对称

C.已知函数，若时，都有成立，则实数的取值范围为

D.若恒成立，则实数的取值范围为

第Ⅱ卷（共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.计算：______.

13.已知数列满足，，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是______.

14.已知函数的定义域为为的导函数，且，，若为偶函数，则__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知数列的首项为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求.

16.某校为了提高教师身心健康号召教师利用空余时间参加阳光体育活动．现有4名男教师，2名女教师报名，本周随机选取2人参加．

（1）求在有女教师参加活动的条件下，恰有一名女教师参加活动的概率；

（2）记参加活动女教师人数为X，求X的分布列及期望；

（3）若本次活动有慢跑、游泳、瑜伽三个可选项目，每名女教师至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为，每名男教师至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得“体育明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人得分之和为Y，求Y的期望．

17.已知函数在点处的切线方程为．

⑴求函数的解析式；

⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；

⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

18.在“飞彩镌流年”文艺汇演中，诸位参赛者一展风采，奉上了一场舞与乐盛宴.现从2000位参赛者中随机抽取40位幸运嘉宾，统计他们的年龄数据，得样本平均数.

（1）若所有参赛者年龄服从正态分布，请估计参赛者年龄在30岁以上的人数（计算结果四舍五入取整数）；

（2）若该文艺汇演对所有参赛者的表演作品进行评级，每位参赛者