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第3章系统的稳定性
§3.1系统稳定性的初步概念
一、几个例子
3．小球的稳定性
1．单摆2．倒立摆
4．液压位置随动系统
去掉外力后，阀芯在原位
不动的情况下，活塞与阀
体围绕阀芯反复振荡。
自由振荡是减幅的→稳定的；
自由振荡是增幅的，不稳定的。
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稳定的含义
系统在任何足够小的初始偏差作用下，其过渡过程随着
时间逐渐衰减并趋于零，具有恢复原平衡状态的性能，
则称系统是稳定的，否则系统是不稳定的。
讨论：
(1)线性系统的稳定性取决于系统本身的结构与参数，
与输入无关；
(2)外力消失后的振荡是由初始偏差造成的;
(3)不稳定现象的发生和系统具有正反馈相关;
(4)控制理论中仅讨论输入为零，系统仅存有不为零
的初态时的稳定性。
二.稳定的定义和条件
1．稳定的定义
若系统零输入响应随时间逐渐衰减并趋向于零(即回
到平衡位置)。则称该系统是稳定的；反之，若系统
的零输入响应发散，则系统是不稳定的。
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2．稳定性条件
自由响应，即线性齐次方程的通解
稳定条件：（Res0(i=0,1,2,…,n)）
i
稳定:传函G(s)的全部极点位于复平面左半平面;
不稳定:只要有一个极点位于复平面右半平面；
临界稳定:若有部份极点位于虚轴上，
其余极点全位于左半平面。
注意：
(1)若有根s=0，系统为积分环节，仍属稳定；
i
(2)线性系统稳定与否，只决定于特征方程的根s，
i
初态只决定est的系数
三、李亚普诺夫(Ляпунов)意义下的稳定性
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1．1892年，Ляпунов发表了博士论文
《论运动稳定性的一般问题》Общаязадачаоб
устойчивостидвиженя
给出了运动稳定性的科学概念、严格的数学定义、
研究的方法和科学理论体系。
2．渐近稳定性。
§3.2劳斯稳定性判据(代数判据)
一.劳斯（Routh）判据
1．系统稳定的必要条件
系统的特征方程
系统稳定的必要条件
(1)各项系数a(i=0,1,2,…n)都不为零
i
(2)各项系数符号都相同，a＞0(i=0,1,2,…n)
i
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