中南大学2020年运筹学试卷及答题纸.docxVIP

中南大学数学与统计学院

运筹学考试试卷及答题纸

考试科目：

运筹学

学生姓名：

学号:

班级:

教师姓名：

2020年6月6日

一、简答题（共16分，4分/小题）

（1）运筹学的分支学科有哪些？排队论主要解决什么问题？方法思想是什么？

（2））对于平衡运输问题，产地n个，销地m个，给出其数学模型；该模型中基变量有多少个？为什么？

（3）线性规划的标准形有哪些特点？将下述线性规划化为标准形：

求解线性规划的单纯形法与对偶单纯形有什么联系与区别？请用矩阵表达的单纯形法加以说明两个方法对应的解之间的关系。

二、（14分）某企业用甲、乙两种原料生产A、B、C、D四种产品，单位产品的原料消耗数据等资料如下表。问：（1）如何组织生产才能使利润最大？（2）写出你的模型的对偶形式及其最优解；（3）如果A产品每万件的利润受市场影响发生变化，在什么范围内变化可以不调整最优生产计划？（4）两种原料的单位变化量对最优总利润有样的影响？

产

品

原

料

A

B

C

D

原料限额

（kg）

甲

3

2

8

4

24

乙

0

1

2

0.5

6

利润（万元/万件）

9

8

7

12

三、（8分）已知某运输问题如下（单位：百元/吨）：

单位运价销地

产地

B1

B2

B3

供应量（吨）

A1

3

7

2

20

A2

5

8

10

15

A3

9

4

5

15

需求量（吨）

16

20

14

（1）(5分）采用表上作业法求使总运费最小的调运方案和最小运费。

（2）（3分）该问题是否有多个最优调运方案？若没有，说明为什么？若有，请再求出一个最优调运方案来。

（8分）某农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物。各种作物每亩需施肥料分别为0.12吨、0.2吨、0.15吨。预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为0.24元/千克，大豆每亩可收获200千克，售价为1.20元/千克，小麦每亩可收获300千克，售价为0.70元/千克。农场年初规划时依次考虑以下的几个方面：

P1：年终收益不低于350万元；

P2：总产量不低于1.25万吨；

P3：小麦产量以0.5万吨为宜；

P4：大豆产量不少于0.2万吨；

P5；玉米产量不超过0.6万吨；

P6：农场现能提供5000吨化肥，若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好。试建立该目标规划问题的数学模型（不需要求解）。

(10分）用割平面法求解下面的整数规划问题：

六、（14）考虑下列问题：

式中，且为整数值，。要求

（7分）请用一整数规划模型来表达这个问题。

（7分）若问题变为:

式中，且为整数值，,请相应地修改（1）的答案。

七、(20分)设备更新问题。某公司使用一台设备，在每年年初，公司就要决定是购买新的设备还是继续使用旧设备。如果购置新设备，就要支付一定的购置费，当然新设备的维修费用就低。如果继续使用旧设备，可以省去购置费，但维修费用就高了。已知：设备每年年初的价格表和设备维修费为

设备每年年初的价格表

年份

1

2

3

4

5

年初

11

11

12

12

13

设备维修费资料表

使用年数

0－1

1－2

2－3

3－4

4－5

每年维修费用

5

6

8

11

18

（12分）请建立动态规划模型研究公司在未来五年之内的更新设备的计划，并求解获得公司在未来五年内的最优设备更新计划使得购置费用和维修费用总的支付费用最小。

（8分）请采用最短路方法求解公司在未来五年内的最优设备更新计划。

八、（10分）下面的费用流量网络赋权图中，每条狐旁括号中的第一个数字表示单位费用，第二个数字表示该狐的最大容量，请求出从发点V1到收点V8的最小费用最大。（注意：需要求解过程，并画出相应的图）

（8，

（8，4）

（8,3）

（6,3）

（9.3）

（7,2）

（8,3），3

（6,8）

（8,4）

（10,4）

（12，8）