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学校奥数

学校奥数之周期问题解法

4-1-1.几何图形认知及简洁计算

4-1-1.几何图形认知及简洁计算

周期问题

周期问题

教学目标

教学目标

把握各种周期问题的求解方法．

培育同学观看、分析和规律推理力量。

学问精讲

学问精讲

学问点说明：

周期问题：

周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环消灭；周期：我们把连续两次消灭所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.

分类：1．图形中的周期问题；

2．数列中的周期问题；

3．年月日中的周期问题．

周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观看法、逆推法、阅历法等。主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观看、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，假如正好有整数个周期，结果就为周期里的最终一个；

例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？

这个数列的周期是2，，所以第18个数是2．

⑵假如比整数个周期多个，那么为下个周期里的第个；

例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？

这个数列的周期是3，，所以第16个数是1．

⑶假如不是从第一个开头循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再连续算．

例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？

这个数列从其次个数开头循环，周期是2，，所以第16个数是2．

例题精讲

例题精讲

板块一、图形中的周期问题

小兔和小松鼠做玩耍，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：

●●○●●○●●○…

你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

认真观看图中球的排列，不难发觉球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的挨次循环消灭，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最终一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．由于，正好有30个周期，第90个是白球．…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．

【答案】第90个是白球，第100个是黑球

美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的挨次排列的：

○●○○○●○○○●○○○……

那么你知道这串珠子中，最终一个珠子应是什么颜色吗？

美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

观看可以发觉，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复消灭的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以依据排列周期推断出最终一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．由于…2，所以最终一个珠子是第26个周期中的其次个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有（个）

【答案】最终一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有个

黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。这串珠子中，最终一颗珠子应当是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

观看图形可知从其次个珠子开头每隔3个消灭一个黑色的，即4个一循环。所以：（101－1）÷4=25，判定最终一个为黑色，共有25颗。

【答案】最终一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有个

★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

…2．第87个图形是圆形．（个）．

【答案】

甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1次；乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三天更新1次。在一个星期内，三个网站最多更新次。

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【关键词】期望杯，五班级，二试

甲最多4次，乙最多3次，丙最多2次，和为9次

【答案】

小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．

⑴第73颗是什么颜色的？

⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？

⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答