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学校奥数
学校奥数之周期问题解法
4-1-1.几何图形认知及简洁计算
4-1-1.几何图形认知及简洁计算
周期问题
周期问题
教学目标
教学目标
把握各种周期问题的求解方法.
培育同学观看、分析和规律推理力量。
学问精讲
学问精讲
学问点说明:
周期问题:
周期现象:事物在运动变化过程中,某些特征有规律循环消灭;周期:我们把连续两次消灭所经过的时间叫周期;解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.
分类:1.图形中的周期问题;
2.数列中的周期问题;
3.年月日中的周期问题.
周期性问题的基本解题思路是:首先要正确理解题意,从中找准变化的规律,利用这些规律作为解题的依据;其次要确定解题的突破口。主要方法有观看法、逆推法、阅历法等。主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观看、逆推等方法找规律,找出周期.确定周期后,用总量除以周期,假如正好有整数个周期,结果就为周期里的最终一个;
例如:1,2,1,2,1,2,…那么第18个数是多少?
这个数列的周期是2,,所以第18个数是2.
⑵假如比整数个周期多个,那么为下个周期里的第个;
例如:1,2,3,1,2,3,1,2,3,…那么第16个数是多少?
这个数列的周期是3,,所以第16个数是1.
⑶假如不是从第一个开头循环,可以从总量里减掉不是循环的个数后,再连续算.
例如:1,2,3,2,3,2,3,…那么第16个数是多少?
这个数列从其次个数开头循环,周期是2,,所以第16个数是2.
例题精讲
例题精讲
板块一、图形中的周期问题
小兔和小松鼠做玩耍,他们把黑、白两色小球按下面的规律排列:
●●○●●○●●○…
你知道它们所排列的这些小球中,第90个是什么球?第100个又是什么球呢?
【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答
认真观看图中球的排列,不难发觉球的排列规律是:2个黑球,1个白球;2个黑球,1个白球;……也就是按“2个黑球,1个白球”的挨次循环消灭,因此,这道题的周期为3(2个黑球,1个白球).再看看90、100里包含有几个这样的周期,若正好有整数个周期,结果为周期里的最终一个,若是有整数个周期多几个,结果就为下一个周期里的第几个.由于,正好有30个周期,第90个是白球.…1,有33个周期还多1个,所以,第100个是黑球.
【答案】第90个是白球,第100个是黑球
美美有黑珠、白珠共102个,她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上,她是按下面的挨次排列的:
○●○○○●○○○●○○○……
那么你知道这串珠子中,最终一个珠子应是什么颜色吗?
美美怕这种颜色的珠子数量不够,你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗?
【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答
观看可以发觉,这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组,并且不断重复消灭的.我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组,还余多少.我们可以依据排列周期推断出最终一个珠子的颜色,还可以求出有多少个这样的珠子.由于…2,所以最终一个珠子是第26个周期中的其次个,即为黑色.在每一个周期中只有1个黑珠子,所以黑色珠子在这串珠子中共有(个)
【答案】最终一个珠子是黑色的,黑色珠子在这串珠子中共有个
黑珠、白珠共101颗,穿成一串,排列如下图。这串珠子中,最终一颗珠子应当是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.
【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答
观看图形可知从其次个珠子开头每隔3个消灭一个黑色的,即4个一循环。所以:(101-1)÷4=25,判定最终一个为黑色,共有25颗。
【答案】最终一个珠子是黑色的,黑色珠子在这串珠子中共有个
★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形,在87个图形中一共有多少个五角星?
【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答
…2.第87个图形是圆形.(个).
【答案】
甲、乙、丙三个网站定期更新,甲网站每隔一天更新1次;乙网站每隔两天更新1次,丙网站每隔三天更新1次。在一个星期内,三个网站最多更新次。
【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答
【关键词】期望杯,五班级,二试
甲最多4次,乙最多3次,丙最多2次,和为9次
【答案】
小倩有一串彩色珠子,按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列.
⑴第73颗是什么颜色的?
⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗?
⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间(不包括这两颗红珠子)共有几颗珠子?
【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答
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