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二级结论在解析几何中的作用

—椭圆、双曲线的“垂径定理”

1.（14浙江理）设直线x?3y?m?0(m?0)与双曲线x2

a2

y2

b2

?1（a?b?0）两条渐近线

分别交于点A,B，若点P(m,0)满足PA?PB,则该双曲线的离心率是 .

已知点错误!未找到引用源。是椭圆x2

a2

y2b2

?1(a?b?0)的右焦点，过原点的直线交椭

圆于点错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。垂直于错误!未找到引用源。轴，直线错误!未找到引用源。交椭圆于点错误!未找到引用源。，PB?PA，则该椭圆的离心率

.

设动直线错误!未找到引用源。与椭圆错误!未找到引用源。交于不同的两点错误!未找到引用源。与双曲线错误!未找到引用源。交于不同的两点错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。则符合条件的直线共有 条.

已知某椭圆的焦点是错误!未找到引用源。过点错误!未找到引用源。并垂直于错误!未找到引用源。轴的直线与椭圆的一个交点为错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。.椭圆上不同的两点错误!未找到引用源。满足条件：错误!未找到引用源。成等差数列.

求该椭圆方程；

求弦中点的横坐标；

设弦错误!未找到引用源。的垂直平分线的方程为错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的取值范围.

5.（16四川）已知椭圆错误!未找到引用源。：x2?y2

a2 b2

?1(a?b?0)的一个焦点与短轴的

两个端点是正三角形的三个顶点，点错误!未找到引用源。在椭圆错误!未找到引用源。上.(Ⅰ)求椭圆错误!未找到引用源。的方程；

(Ⅱ)设不过原点错误!未找到引用源。且斜率为错误!未找到引用源。的直线错误!未找到引用源。与椭圆错误!未找到引用源。交于不同的两点错误!未找到引用源。，线段错误!未找到引用源。的中点为错误!未找到引用源。，直线错误!未找到引用源。与椭圆错误!未找到引用源。交于错误!未找到引用源。，证明：错误!未找到引用源。

二圆锥曲线的共圆问题

2（11全国）已知O为坐标原点，F为椭圆C:x2?y

2

2

?1在y轴正半轴上的焦点，过F

努力必有回报

且斜率为- 2的直线l与C交于A、B两点，点P满足OA?OB?OP?0.

（Ⅰ）证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为错误!未找到引用源。，直线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。轴的交点为错误!未找到引用源。，与C的交点为Q，且|QF|= |PQ|．

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．

二抛物线的性质

（14四川）已知F为抛物线y2

?x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，

OA?OB?2（其中O为坐标原点），则?ABO与?AFO面积之和的最小值是（ ）

A、2 B、3 C、17 2 D、 10

8

(9.（15新课标）在直角坐标系错误!未找到引用源。中，曲线C：y=x2与直线y?kx?a a

(

4

＞0)交与M,N两点，

（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。

（14山东）已知抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一

点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|?|FD|.当点A的横坐标为3时，?ADF为正三角形.

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）若直线l

1

//l，且l

1

和C有且只有一个公共点E.

（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；

（ⅱ）?ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

点错误!未找到引用源。到点错误!未找到引用源。及直线错误!未找到引用源。的距离都相等，且这样的点只有一个，求错误!未找到引用源。值.

三椭圆、双曲线的性质

已知两点

努力必有回报

F(?1,0)及

1

F(1,0)，点P在以F、F

2 1 2

为焦点的椭

M y

l

N

F O F x

1 2

圆C上，且|PF

|、|FF

|、|PF