四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则的虚部为（????）

A．2 B． C． D．

2．下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图所示几何体的是（）

??

A．?? B．?? C．?? D．??

3．（????）

A． B． C． D．

4．在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为（????）

A． B． C． D．

5．已知正方形的边长为为正方形的中心，是的中点，则（????）

A． B． C． D．1

6．把函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（????）

A． B．

C． D．

7．空间中有不同平面，和不同直线；，若，；则下列说法中一定正确的是（????）

A． B．若，；则

C．一定存在；使得，是异面直线 D．一定存在平面；满足，

8．设是的外心，点为的中点，满足，若，则面积的最大值为（????）

A．2 B．4 C． D．8

二、多选题

9．在中，，则角的可能取值是（????）

A． B． C． D．

10．下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（????）

A．在复平面内对应的点在第一象限 B．

C．的共轭复数为 D．是关于的方程的一个根

11．如图，在四边形中，和是全等三角形，，，，．下面有两种折叠方法将四边形折成三棱锥．折法①；将沿着折起，得到三棱锥，如图1．折法②：将沿着折起，得到三棱锥，如图2．下列说法正确的是（????）．

??

A．按照折法①，三棱锥的外接球表面积恒为

B．按照折法①，存在满足

C．按照折法②﹐三棱锥体积的最大值为

D．按照折法②，存在满足平面，且此时与平面所成线面角正弦值为

三、填空题

12．已知，，则．

13．已知，则．

14．已知圆锥的底面半径为，侧面积是，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是．

四、解答题

15．已知向量，．

(1)若，求的坐标；

(2)若，求与夹角的余弦值．

16．如图，已知四棱锥的底面ABCD为平行四边形，分别是棱的中点，平面CMN与平面PAD交于PE.求证：

(1)平面；

(2).

17．已知函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在三角形中，角、、所对的边分别为、、，，，，求的周长．

18．如图，在三棱锥中，点为棱的中点，点为的中点，，，都是正三角形．

(1)求证：平面；

(2)若三棱锥的体积为，求三棱锥的表面积．

19．定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为．

(1)设，请问函数是否存在相伴向量，若存在，求出与共线的单位向量；若不存在，请说明理由．

(2)已知点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值，求的取值范围．

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参考答案：

1．C

【分析】根据复数的概念判断即可.

【详解】复数的虚部为.

故选：C

2．B

【分析】根据题意，结合旋转体的定义，即可求解.

【详解】由题意知，该几何体是组合体，上、下各一个圆锥，

根据旋转体的定义，可得B项，符合题意.

故选：B.

3．B

【分析】直接由两角和的正弦公式即可求解.

【详解】.

故选：B.

4．B

【分析】根据正方体性质，将直线平移到，再利用即可求得角的大小.

【详解】连接，如下图所示：

??

根据正方体性质可知，所以直线与所成的角即为直线与所成的角；

设正方体棱长为2，易知，，，

在中，满足，即，

因此，所以.

故选：B

5．C

【分析】先建立平面直角坐标，分别求出向量，的坐标，再利用向量数量积的坐标运算即可求出结果.

【详解】如图，以为坐标原点，所在直线为轴，轴，建立平面直角坐标系，则，，，所以，，所以

故选：C.

6．B

【分析】利用反推法和三角函数的图象变换求解即可.

【详解】由题意可知，要得到，要将向左平移个单位长度，得到，

再将图象上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到，

故选：B

7．C

【分析】根据空间中线面平行的性质以及面面平行的判断结合选项逐一求解.

【详解】对于A，有可能在平面内，故A错误，

对于B，当，且，此时也符合，故B错误，

对于C，由可知与内的直线平行或者异面，所