机器学习课件6 支持向量机.pptVIP

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2024-08-05 发布于重庆
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机器学习课件6 支持向量机.ppt

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1支持向量机

22SVM—历史和应用Vapnikandcolleagues(1992)—基础工作来自于VapnikChervonenkis’statisticallearningtheoryin1960s特点:训练慢但是准确度高，由于能够建模非线性决策边界(marginmaximization)Usedfor:分类和数值预测应用:手写数字识别,objectrecognition,speakeridentification,基准时间序列预测检验

3PerceptronRevisited:LinearSeparatorsBinaryclassificationcanbeviewedasthetaskofseparatingclassesinfeaturespace:wTx+b=0wTx+b0wTx+b0f(x)=sign(wTx+b)

4LinearSeparatorsWhichofthelinearseparatorsisoptimal?

5ClassificationMarginDistancefromexamplexitotheseparatorisExamplesclosesttothehyperplanearesupportvectors.Marginρoftheseparatoristhedistancebetweensupportvectors.rρ

6MaximumMarginClassificationMaximizingthemarginisgoodaccordingtointuitionandPACtheory.Impliesthatonlysupportvectorsmatter;othertrainingexamplesareignorable.

7LinearSVMMathematicallyLettrainingset{(xi,yi)}i=1..n,xi?Rd,yi?{-1,1}beseparatedbyahyperplanewithmarginρ.Thenforeachtrainingexample(xi,yi):Foreverysupportvectorxstheaboveinequalityisanequality.Afterrescalingwandbbyρ/2intheequality,weobtainthatdistancebetweeneachxsandthehyperplaneisThenthemargincanbeexpressedthrough(rescaled)wandbas:wTxi+b≤-ρ/2ifyi=-1wTxi+b≥ρ/2ifyi=1yi(wTxi+b)≥ρ/2?

8LinearSVMsMathematically(cont.)Thenwecanformulatethequadraticoptimizationproblem:Whichcanbereformulatedas:Findwandbsuchthatismaximizedandforall(xi,yi),i=1..n:yi(wTxi+b)≥1FindwandbsuchthatΦ(w)=||w||2=wTwisminimizedandforall(xi,yi),i=1..n:yi(wTxi+b)≥1

9SolvingtheOptimizationProblemNeedtooptimizeaquadraticfunctionsubjecttolinearconstraints.Quadraticoptimizationproblemsareawell-knownclassofmathematicalprogrammingproblemsforwhichseveral(non-trivial)algorithmsexist.ThesolutioninvolvesconstructingadualproblemwhereaLagrangemultiplierαiisassoci