新版分数乘法与分数裂项法.docx

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分数乘法与分数裂项法

【专题解析】

我们知道，分数乘法的运算是这样的：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母（当然能约分的最好先约分在计算）。

分数乘法中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。

1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。

2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。

进行分数的乘法运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。

【典型例题】——乘法分配律的妙用

例1．计算：（1）44

67

×37 （2）2004×

45 2003

44 44 44

分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的45与1只相差1个分数单位，如果把45写成（1－45）

67

的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与2003

相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。

【举一反三】

43 56 56

计算：（1）44

×37 （2）57

×37 （3）57

×56

例2．计算：（1）724×17

1 1

（2）73 ×

17 24 15 8

4 4 1

分析与解：（1）7217把改写成(72+17)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。（2）7315把

16

改写成(72+15)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。

【举一反三】

4

7 6 13

3 1 1 1

计算：（1）207

×10

（2）1613×32

（3）5713×8

（4）6417×9

【小试牛刀】

28 13

计算：（1）29

×37 （2）29

×28

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【典型例题】——乘法交换律的巧用

例3.计算：（1）5×3＋7×5＋5×4

1

（2）

3 26 3

×39+ ×25+ ×

27 8 27 12 24 27 4 4 4 13

5

分析与解：（1）观察题目的特点，分子中都有5，分母中都有27，根据乘法的交换律，凑出27

，就可以应用

1 3 26 3 3 26

乘法分配律使计算简便。 （2）观察题目的特点，4×39可以写成4×13，4

3

每个因数中都含有4，就可以运用乘法分配律使计算简便。

×13可以写成4×13

，这样

【举一反三】

1

4 9 1

1 5 5

4 5 6

计算：（1）13×7

＋13×7

（2）17

×6＋9×17

＋18×17

1 3 5 1

（3）4×39+4×27 （4）11×17+11×25

【典型例题】——有关小数、带分数的分数乘法的巧算

例4.计算：411×0.75＋51.25×4 ＋5×61.2

3 5 6

1 4 3

分析与解：先把题中的小数化成分数，再观察题目的特点，413写成（40+3）后可以与4

直接就算出了结果，后两个算式同样可以应用这个方法，从而使计算简便。

应用乘法分配律

【举一反三】

4 5 8 1 1 6

计算：（1）21.25×5＋31.2×6

一、 分数裂项求和

【专题解析】

＋46.125×9

（2）853×0.375＋716

×7＋56.25×0.8

细心观察、善于总结的同学，在学习中可能发现了这样一个有趣的现象：如果分数的分子是自然数1，分母是相邻两个自然数的乘积，那么这个分数可以写成两个分数差的形式。写成的两个分数的分子是自然数1，分母分别

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是相邻的两个自然数。（这种方法称为“裂项法”）

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

如：1?2＝1—2；2?3＝2—3；3?4＝3—4；4?5＝4—5；……

我们可以利用分数的这一性质，使看似复杂的题目简单化。

【典型例题】

例1．计算： 1 + 1 + 1 +…+ 1 + 1

1?2 2?3 3?4 48?49 49?50

分析与解：这道题如果按照常规方法先通分再求和，计算起来很繁杂，甚至难以做到。但是如果巧妙地对算式变形，就可以使繁杂的计算简便。

【举一反