第14课时 数列求和-答案公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

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第13课时数列求和

一、单选题

1．数列：，，，，…，，…的前n项和＝（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】依题意，得该数列的通项公式为，

∴

．故选：A．

2．已知数列的前项和为，且满足，则（????）

A．130 B．169 C．200 D．230

【答案】C

【解析】

．

故选：C．

3．已知数列的前项和为，则（????）

A．1012 B． C．2023 D．

【答案】D

【解析】∵，故，

，

故．

故选：D．

4．已知公差不为零的等差数列满足：，且是与的等比中项．设数列满足，则数列的前项和为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】根据题意可得，则，解得，所以，，

．故选：A．

5．设数列满足，且，则数列的前9项和为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题设，，

所以，

故．故选：C

6．莱布尼茨三角是与杨辉三角数阵相似的一种几何排列，但与杨辉三角不同的是，莱布尼茨三角每个三角形数组顶端的数等于底边两数之和．记第2行的第2个数字为，第3行的第2个数字为，…，第行的第2个数字为，则（????）．

? ?A． B． C． D．

【答案】D

【解析】每个三角形数组顶端的数等于底边两数之和．则

分析得，所以．

故选：D．

7．已知数列满足，在和之间插入n个1，构成数列：，则数列的前18项的和为（????）

A．43 B．44 C．75 D．76

【答案】C

【解析】在，之间插入个1，构成数列，

所以共有个数，

当时，，当时，，由于，

所以．故选：C．

8．已知函数，在正项等比数列中，，则（????）

A．1011 B．1012 C．2023 D．2024

【答案】C

【解析】由题意知，

由等比数列性质可得，

所以，

，

故选：C．

二、多选题

9．已知数列的首项，且，满足下列结论正确的是（????）

A．数列是等比数列 B．数列是等比数列

C． D．数列的前n项的和

【答案】BC

【解析】由题意数列的首项，且满足，则，

则，故数列不是等比数列，A错误；

由得，，否则与矛盾，则，则数列是等比数列，B正确；

由B分析知数列是等比数列，首项为，公比为，则，所以，C正确；

数列的前n项的和为，D错误．

故选：BC

10．下列命题正确的有（????）

A．若等差数列的前n项的和为，则，，也成等差数列

B．若为等比数列，且，则

C．若为等差数列，且，则等差数列前5项的和最大

D．若，则数列的前2022项和为4044

【答案】BD

【解析】A选项，设等差数列的公差为，，，，，与不一定相等，所以，，不一定成等差数列，A选项错误．

B选项，，所以，B选项正确．

C选项，由解得，所以等差数列前项的和最大，C选项错误．

D选项，由于，当为奇数时，，

所以数列的前2022项和为，D选项正确．

故选：BD

11．在数列中，，若是等差数列，，数列的前n项和为，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【解析】数列是等差数列，因为，

所以，所以数列的公差为2，

所以

当时，

，

也符合上式，所以，则，故A正确；

所以，所以，故B错误；

所以，故C正确，D错误，

故选：AC

12．已知函数是奇函数，则下列结论正确的是（?????）．

A． B．

C． D．

【答案】BD

【解析】因为是奇函数，所以，

，

故B，D选项正确，A，C选项错误；故选：BD．

三、填空题

13．已知数列的前n项和为且，则数列的前项和为．

【答案】

【解析】由得，两式相减可得，

故，因为，解得：，

所以，故是以1为首项，为公比的等比数列，即，所以，

设数列的前项和为，

则，

，

两式相减得：，

所以．故答案为：．

14．已知等差数列是递增数列，且满足，令，且，则数列的前项和=．

【答案】

【解析】由题意，递增数列满足，

可得是方程的两根，且，解得，

设数列的公差为，可得，

所以数列的通项公式为，

可得，

又，

所以．

故答案为：

15．数列的通项为，其前n项和为，若，则项数．

【答案】99

【解析】依题意，，

因此，

而，则，解得，所以项数．故答案为：99

16．已知数列的前项和为，且满足，若数列的前项和满足恒成立，则实数的取值范围为．

【答案】

【解析】因为，所以当时，，即，

当时，有，所以，即，

因此数列是首项为，公比为的等比数列，所以，因为，

所以，

，

得，

因此．由恒成立得恒成立，因为，所以，即，所以．

故答案为：．

四、解答题

17．数列的前项和，

（1