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大学物理（上）

主讲人：吕波

7-7气体分子碰撞的统计规律

分子碰撞的引入：

分子热运动速率很大，平均速

率可达几百米/秒，而扩散运动

却进行得很慢。

克劳修斯为了说明这个问题，提出了分子碰撞次数与自由

程的概念。

分子碰撞的概念不仅解决了上述问题，气体动理论在

更加坚实的基础上向前推动了一步。

研究碰撞的意义：

分子间通过碰撞，实现动量与动能的交换；

分子间通过碰撞交换能量达到能量按自由度均分；

分子间通过碰撞，由非平衡状态向平衡状态过渡；

分子间通过碰撞交换速度，使速度分布达到稳定。

一、平均自由程和平均碰撞次数的定义

1、平均自由程

分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程，

叫做自由程；分子在连续两次碰撞之间

所经过的路程的平均值叫做平均自由程。

2、平均碰撞频

在单位时间（1秒内）内一个分子与其它分子碰撞的平均

次数，叫做分子的平均碰撞次数或平均碰撞频。

注意：1秒内分子运动经过的平均路程在数值上等于分

子的平均速

3、二者关系

二、平均自由程和平均碰撞次数的计算

1、分子碰撞模型

（1）分子可看作具有一定体积的刚球；

（2）分子间的碰撞是弹性碰撞；

（3）两个分子质心间最小距离的平均值认为

是刚球的直径，称为分子的有效直径，用d表

示。

2、平均碰撞次数

假设只有一个分子以平均相

对速率运动，其余分子

看成不动。分子A的运动轨迹

为一折线，以A的中心运动轨

迹为轴线，以分子有效直径d

为半径，作一曲折圆柱体。

A

凡中心在此圆柱体内的分子

都会与A相碰。

2

圆柱体的截面积为d，

叫做分子的碰撞截面。

在t内，A所走过的路程

为，相应圆柱体的

体积为，设气体A

分子数密度为n。则

中心在此圆柱体内的分子

总数，亦即在t时间

内与A相碰的分子数为修正：对于实际气体，各个分

子都在运动，且运动速率服从麦

克斯韦分布率，对上式加以修正

平均碰撞次数后，得

3、平均自由程

平均自由程与平均

速率无关，与分子有效直

径及分子数密度有关。

在标准状态下，多数气体平均自由程~10-8m，只有氢气约

为10-7m。一般d~10-10m，故d。可求得平均碰撞次数

9

~10/秒。

52-2-4

P1.013×101.33×101.331.33×101.33×10

6×10-85×10-55×10-30.550

例、求氢在标准状态下一秒内分子的平均碰撞次数。（

已知分子直径d=210-10m)

解：