垂线同步练习11.doc

典型例题

【例1】①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这条直线互相垂直；③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线垂直；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线垂直.其中说法正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解析】题中的4个说法，都是关于两条直线垂直的判定问题.根据垂直定义，只要推出两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，就可以判断两条直线互相垂直.①是垂直的定义，所以正确；②有一组对顶角互补，因为对顶角相等，所以这两个角都是90°，所以正确；③两条直线相交，所成的四个角相等，都是90°，所以正确；④有一组邻补角相等，而邻补是互补的，所以这两个角都是90°，所以正确.

【答案】D[来源:中.考.资.源.网]

【例2】如图5-16，过点A、B分别画OB、OA的垂线.

图5-16图5-17

【解析】画线段或射线的垂线，就是画这条线段或射线所在直线的垂线，本例中的垂足分别在OB的反向延长线上和OA的延长线上.

【答案】如图5-17所示，直线AE为过点A与OB垂直的直线，垂足为E;直线BD为过点B与OA垂直的直线，垂足为D.

【例3】如图5-18，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC

(1)若∠BOC=50°，试探究OE、OF的位置关系；

(2)若∠BOC=α(0°＜x＜180°)，(1)中OE、OF的位置关系是否仍成立?请说明理由，由此你发现了什么规律?

图5-18

【解析】要探究OE、OF的位置关系，可先用三角尺或量角器检测∠EOF的大小来判断OE、OF的关系，再通过计算加以说明；第(2)问用代数代表示∠EOF，再归纳出结论.

【答案】(1)由量角器测得∠EOF=90°,因此OE⊥OF.

由邻补角的定义，可得∠AOC=180°-∠BOC=130°.

由OE平分∠AOC，OF平分∠BOC可得∠COF=∠BOC=25°，

∠COE=∠AOC=65°.

所以∠EOF=∠COF+∠COE=90°.

因此OE⊥OF.

(2)OE⊥OF仍成立.

因为∠AOC=180°-α，∠COF=α，

∠COE=(180°-α)=90°-α.

所以∠EOF=∠COF+∠COE=α+(90°-α)=90°.[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]

由此发现:无论∠BOC度数是多少，∠EOF总等于90°.即邻补角的平分线互相垂直.

总分100分时间40分钟成绩评定___________

一、填空题(每题5分，共50分)[来源:W]

课前热身

1.两条直线互相垂直时，所得的四个角中有__________个直角.

答案：4

2.过一点________条直线与已知直线垂直.

答案：有且只有

课上作业

3.如图5-19，OA⊥OB于O，直线CD经过点O，∠AOD=35°，则∠BOC=________.

答案：125°

4.如图5-20，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB于O，则∠1与∠2的关系是________.

图5-19图5-20

答案：互为余角

5.如图5-21，O是直线AB上一点OC⊥OD，有以下两个结论:①∠AOC与∠BOD互为余角；②∠AOC、∠COD、∠BOD互为邻补角.其中说法正确的是________(填序号).

图5-21图5-22

答案：①

6.如图5-22，已知OC⊥AB，OE⊥OD，则图中互余的角共有________对.

答案：4

课下作业

7.如果CD⊥AB于D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因为________.

答案：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直[来源:中.考.资.源.网]

8.如图5-23，直线AB、CD、EF交于一点O，CO⊥EF且∠GOB=30°，∠AOC=40°，则∠COE=________.

答案：20°

9.从钝角∠AOB的顶点O引射线OC⊥OA，若∠ACO∶∠COB=3∶1，则∠AOB=________.

答案：120°

10.如图5-24，直线AB、CD相交于O，EO⊥AB，OB平分∠DOF，若∠EOC=115°，则∠BOF=________.∠COF=________.

图5-23图5-24

答案：25°；130°

二、选择题(每题5分，共10分)

模拟在线

11.(辽宁)如图5-25，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，TQ⊥PQ则∠SQT等于()

A.42°B.64°