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中国数学发展的简单历史知识

有关中国数学发展的简单历史知识

中国古代是一个世界上数学先进的国家，用近代科目来分类的话，

可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方面都十分发达。现在就

让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。

（一）属于算术方面的材料

大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只

是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。

乘除的运算规则在后来的“孙子算经”（公元三世纪）内有了详

细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己

利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位

数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过

程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它，“一从

十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”

和古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代

叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九

九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简（公元前一世

纪）上面写有九九的乘法口诀。

现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”（约公元一世纪

前后）的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四

则运算和现在我们所用的几乎完全一样。

古代算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”（公元三世

纪）和“夏候阳算经”（公元六、七世纪）在论分数之前都开始讲度

量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，

百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，

千除退三等，万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是

中国最早发现的。

小数的记法，元朝（公元十三世纪）是用低一格来表示，如13.56

作1356。

在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发

展到宋朝秦九韶（公元1247年）的大衍求一术，这就是中国剩余定理，

相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。

宋朝杨辉所著的书中（公元1274年）有一个1—300以内的因数

表，例如297用“三因加一损一”来代表，就是说297=3×11×9，

（11＝10十1叫加一，9＝10—1叫损一）。杨辉还用“连身加”这

名词来说明201—300以内的质数。

（二）属于代数方面的材料

从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一

直保持了光辉的成就。

“九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正象我们现

在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现便丰富

了数的内容。

我们古代的方程在公元前一世纪的时代已有多元方程组、一元二

次方程及不定方程几种。

一元二次方程是借用几何图形而得到证明。

不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这

比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。

具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中国在公元

七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载，用“从开立方除之”而

求出数字解答（可惜原解法失传了），不难王孝通得到这种解法时的

愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。

十一世纪的贾宪已发明了和霍纳（1786—1837）方法相同的数

字方程解法，我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的

伟大贡献。

在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来

不得不推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。

级数是古老的东西，二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”

都谈到算术级数和几何级数。十四世纪初中国元代朱世杰的级数计算

应给予很高的评价，他的有些工作欧洲在十八、九世纪的著作内才有

记录。

十一世纪时代，中国已有完备的二项式系数表，并且还有这表的

编制方法。

历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的。

内插法的计算，中国可上溯到六世纪的刘焯，并且七世纪末的僧

一行有不等间距的内插法计算。

十四世纪以前，属于代数方面许多问题的研究，中国是先进国家

之一。

就是到十八，九世纪由李锐（1773—1817），汪莱（1768—

1813）到李善兰（1811—1882）